Эконометрика. Модель парной регрессии. Батуев Э.Н - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

14
526,17
057,0
999,0
t ≈=⇒
ρ
m
t =
ρ
ρ
ρ
Вывод:
при уровне надежности γ = 0,99 и при n =8, t
крит
=4,032.
> 4,032 (17,526 > 4,032), следовательно гипотеза принимается, пара-
метр
ρ в нашей модели значим.
a
ˆ
t
n
y
m
n
y
n
xb
6) Построим доверительный интервал.
Доверительный интервал для y
n
(прогнозное) имеет следующий
вид:
(у
п
- t
крит
⋅ , у
п
+ t
крит
⋅ m )
ˆ
a
ˆ
⋅+ , где х
n
= х = 4,5. Следовательно, а) Найдем y
n
: y
n
=
у = 0,99 + 0,4
⋅4,5 = 2,79
б)
∑
−
−
+
п
п
xx(
)xx(
∑
+⋅
−−
−
=
2
2
2
y
)
n
1
1
1mn
)y
ˆ
y(
m
, где
(
)
()
∑
−
−
2
2
п
xx
xx
=0,
т.к. х
n
=
x
()
= 4,5.
n
1
1
1mn
y
ˆ
y
2
+⋅
−−
−
=
Таким образом,
m
y
(m = 2 – число парамет-
ров).
124,0060,1117,0 ≈⋅125,101376,0
8
1
1
128
688,0
m
y
=⋅=+⋅
−−
=
Следовательно, доверительный интервал принимает вид:
(2,79 – 4,032
⋅0,124; 2,79 + 4,032⋅0,124).
Окончательно получаем следующий интервал: (2,29; 3,29).
Вывод:
с надежностью 0,99 данный интервал накрывает прогноз-
ное значение у
п
, точность прогноза 0,5. 
                                 ρ             0 ,999
                         tρ =         ⇒ tρ =          ≈ 17 ,526
                                 mρ            0 ,057

                                                                                          t
     Вывод: при уровне надежности γ = 0,99 и при n =8, tкрит=4,032. â
> 4,032 (17,526 > 4,032), следовательно гипотеза принимается, пара-
метр ρ в нашей модели значим.
     6) Построим доверительный интервал.
     Доверительный интервал для yn (прогнозное) имеет следующий
вид:
     (уп - tкрит⋅ m yn , уп + tкрит⋅ m yn )
     а) Найдем yn: yn = â + bˆ ⋅ x , где хn = х = 4,5. Следовательно,
                                  n

     у = 0,99 + 0,4⋅4,5 = 2,79

          my =
                 ∑ ( y − ŷ) 2 ⋅ 1 + 1 + ( x п − x ) 2
     б)
                 n − m −1            n ∑ (x п − x) 2
                                                                  , где
                                                                          (x − x)
                                                                             п
                                                                                  2

                                                                                          =0,
                                                                          ∑ (x − x )
                                                                                      2




т.к. хn = x = 4,5.

     Таким образом, m y =
                                 ( y − ŷ )
                                          2

                                              ⋅ 1+
                                                     1
                                                       (m = 2 – число парамет-
                                 n − m −1            n
ров).
             0 ,688       1
    my =             ⋅ 1 + = 0 ,01376 ⋅ 1,125 = 0 ,117 ⋅ 1,060 ≈ 0 ,124
            8 − 2 −1      8
     Следовательно, доверительный интервал принимает вид:
     (2,79 – 4,032⋅0,124; 2,79 + 4,032⋅0,124).
     Окончательно получаем следующий интервал: (2,29; 3,29).
      Вывод: с надежностью 0,99 данный интервал накрывает прогноз-
ное значение уп, точность прогноза 0,5.




                                         14

Страницы