Эконометрика. Модель парной регрессии. Батуев Э.Н - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

II Выбираем гипотезу: зависимость квадратичная.
15
2
t
x
=+
=+
=+
∑∑
∑∑
∑∑
24
3
32
2
yxxcx
xyxc
yxc
1) Предлагаем модель y
t
= a + bx
t
+ с + ε
t
и оцениваем ее пара-
метры методом наименьших квадратов.
Имеем систему нормальных уравнений:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+
+
+
∑∑
∑∑
∑∑
2
bxa
xbxa
xb1a
∑∑
∑
∑
∑
==== х,3,22у,36x,81
2
= 10,117ух,204
=++ 1296512343
=+ 877240962401
7,
643,4497,3 =⋅+⋅+
=+
=+
=+
7,720c8772b1296
10,117c1296b
3,22c204
(эти значе-
ния были вычислены в первой части работы).
Вычислим неизвестные параметры:
∑
+++++= 216125642781x
3
∑
++++++= 129662525681161x
4
7202,2753,1818,1185,77409,186,74,1
363,3251,3165,291,249,114,1yx
2
=+++++++=
⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=
∑
Получаем следующую систему уравнений:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
+
+
a204
204a36
b36a8
Решим данную систему методом Гаусса, для чего выпишем рас-
ширенную матрицу и приведем ее к ступенчатому виду.
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
3,1
75,16
3,22
37842
20436
1680
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∼
∼
−
⋅−
⋅−
0
8
05,152
75,16
3,22
378420
204368
035703780
7,720
10,117
3,22
87721296204
129620436
204368
23
13
12
С9С
С5,25С
С5,4С
В результате переходим к следующей системе уравнений: 
     II Выбираем гипотезу: зависимость квадратичная.

                                                             2
    1) Предлагаем модель yt = a + bxt + с x t + εt и оцениваем ее пара-
метры методом наименьших квадратов.
    Имеем систему нормальных уравнений:

                 ⎪  ∑ ∑ ∑ ∑
                 ⎧a 1 + b x + c x 2 =          y
                 ⎪
                 ⎪
                    ∑ ∑ ∑ ∑
                 ⎨a x + b x + c x =
                                2        3
                                                 yx

                    ∑ ∑ ∑ ∑
                                  3
                 ⎪⎩a x 2 + b x + c x 4 =          yx 2

∑ 1 = 8 ,∑ x = 36 ,∑ у = 22,3,∑ х = 204 ,∑ ух = 117 ,10
                                               2
                                                                           (эти значе-
ния были вычислены в первой части работы).
    Вычислим неизвестные параметры:
∑  x 3 = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 + 512 = 1296

∑ x = 1 + 16 + 81 + 256 + 625 + 1296 + 2401 + 4096 = 8772
     4




∑ yx = 1,4 ⋅ 1 + 1,9 ⋅ 4 + 2,1 ⋅ 9 + 2,5 ⋅ 16 + 3,1 ⋅ 25 + 3,3 ⋅ 36 + 3,7 ⋅ 49 + 4 ,3 ⋅ 64 =
         2



= 1,4 + 7 ,6 + 18 ,9 + 40 + 77 ,5 + 118 ,8 + 181,3 + 275 ,2 = 720 ,7

     Получаем следующую систему уравнений:
                   ⎧8 a + 36 b + 204 c = 22 ,3
                   ⎪
                   ⎨36 a + 204b + 1296 c = 117 ,10
                   ⎪204 a + 1296 b + 8772c = 720 ,7
                   ⎩

    Решим данную систему методом Гаусса, для чего выпишем рас-
ширенную матрицу и приведем ее к ступенчатому виду.
  ⎛ 8     36    204 22 ,3 ⎞
  ⎜                        ⎟
  ⎜ 36    204 1296 117 ,10 ⎟ С 2 − 4 ,5 ⋅ С 1 ∼
  ⎜                        ⎟ С − 25 ,5 ⋅ С 1
  ⎝ 204 1296 8772 720 ,7 ⎠ 3
   ⎛ 8         36      204 22 ,3 ⎞                         ⎛ 8    36   204 22 ,3 ⎞
   ⎜                                 ⎟                     ⎜                      ⎟
   ⎜ 0         42      378 16 ,75 ⎟                       ∼⎜ 0    42   378 16 ,75 ⎟
   ⎜⎜                                ⎟                     ⎜⎜                     ⎟
    ⎝ 0        378     3570 152 ,05 ⎟⎠ С       − 9С         ⎝ 0   0    168 1,3 ⎟⎠
                                           3          2


В результате переходим к следующей системе уравнений:

                                           15

Страницы