Эконометрика. Модель парной регрессии. Батуев Э.Н - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

17
7
y
ˆ
8
y
ˆ
e
7
= y
7
– = 3,7 – 3,793 = –0,093
e
8
= y
8
– = 4,3 – 4,24 = 0,06
A
Находим коэффициент аппроксимации
%100
y
ˆ
y
ˆ
y
n
1
A ⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
∑
()
%3%100030,0%100
8
243,0
%100014,0024,0018,0051,0018,0030,0056,0032,0
8
1
%100
24,4
06,0
793,3
093,0
362,3
062,0
947,2
153,0
548,2
048,0
165,2
065,0
798,1
102,0
447,1
047,0
8
1
A
=⋅=⋅=
=⋅+++++++=
=⋅
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
+
−
+
++
−
+
−
++
−
=
Вывод:
ошибка аппроксимации незначительна, модель хорошо ап-
проксимирует наблюдения.
III Выбираем гипотезу: зависимость экспоненциальная.
1) Предлагаем модель y
t
= ⋅ε
t
и оцениваем ее параметры ме-
тодом наименьших квадратов.
t
bx
e
+a
Прологарифмируем обе части уравнения:
ln y
t
= a+ bx
t
+ ε
t
, где ln y = z (вводимый параметр).
По параметрам а и b получили линейную модель относительно
переменных x и ln y
t
.Тогда эмпирические данные примут вид:
Х
1 2 3 4 5 6 7 8
Z
ln 1,4 ln 1,9 ln 2,1 ln 2,5 ln 3,1 ln 3,3 ln 3,7 ln 4,3
0,336 0,641 0,741 0,916 1,131 1,193 1,308 1,458
Имеем систему нормальных уравнений:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
∑
∑
a
a
=
=
∑∑
∑∑
yxlnxb
ylnxb
2
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
+
x
1
=+
=+
∑∑∑
⇒
∑
∑
∑
zxxbx
zxb1
2
∑
== 204х,36х
2
a
a
∑∑
= ,81 
e7 = y7 – ŷ7 = 3,7 – 3,793 = –0,093
e8 = y8 – ŷ 8 = 4,3 – 4,24 = 0,06
      Находим коэффициент аппроксимации A

      1 ⎛⎜       y − ŷ   ⎞
A=
      n ⎜⎝   ∑     ŷ
                          ⎟ ⋅ 100%
                          ⎟
                          ⎠
       ⎛ − 0 ,047 0 ,102 − 0 ,065 − 0 ,048 0 ,153 ⎞
       ⎜          +          +         +             +         +⎟
     1 ⎜ 1,447       1,798     2 ,165       2 ,548     2 ,947 ⎟
A= ⎜                                                             ⎟ ⋅ 100% =
     8 ⎜ − 0 ,062 − 0 ,093 0 ,06                                 ⎟
       ⎜ + 3,362 + 3 ,793 + 4 ,24                                ⎟
       ⎝                                                         ⎠
  1
= (0 ,032 + 0 ,056 + 0 ,030 + 0 ,018 + 0 ,051 + 0 ,018 + 0 ,024 + 0 ,014 ) ⋅ 100% =
  8
  0 ,243
=         ⋅ 100% = 0 ,030 ⋅ 100% = 3%
     8

Вывод: ошибка аппроксимации незначительна, модель хорошо ап-
проксимирует наблюдения.

      III Выбираем гипотезу: зависимость экспоненциальная.

    1) Предлагаем модель yt = e a +bx ⋅εt и оцениваем ее параметры ме-
                                               t


тодом наименьших квадратов.
    Прологарифмируем обе части уравнения:
    ln yt = a+ bxt + εt, где ln y = z (вводимый параметр).
    По параметрам а и b получили линейную модель относительно
переменных x и ln yt.Тогда эмпирические данные примут вид:

 Х          1            2          3        4        5        6        7        8
         ln 1,4       ln 1,9     ln 2,1   ln 2,5   ln 3,1   ln 3,3   ln 3,7   ln 4,3
 Z
         0,336        0,641      0,741    0,916    1,131    1,193    1,308    1,458

      Имеем систему нормальных уравнений:


⎪
⎨
 ∑ 1 + b∑ x = ∑ ln y ⇒ ⎧⎪⎨a∑ 1 + b∑ x = ∑ z
⎧a

 ∑ x + b∑ x = ∑ ln yx ⎪⎩a∑ x + b∑ x = ∑ zx
⎪⎩a
                     2                                  2




∑ 1 = 8 ,∑ х = 36 ,∑ х = 204     2




                                             17

Страницы