Составители:
Рубрика:
17
7
y
ˆ
8
y
ˆ
e
7
= y
7
– = 3,7 – 3,793 = –0,093
e
8
= y
8
– = 4,3 – 4,24 = 0,06
A
Находим коэффициент аппроксимации
%100
y
ˆ
y
ˆ
y
n
1
A ⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
∑
()
%3%100030,0%100
8
243,0
%100014,0024,0018,0051,0018,0030,0056,0032,0
8
1
%100
24,4
06,0
793,3
093,0
362,3
062,0
947,2
153,0
548,2
048,0
165,2
065,0
798,1
102,0
447,1
047,0
8
1
A
=⋅=⋅=
=⋅+++++++=
=⋅
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
+
−
+
++
−
+
−
++
−
=
Вывод:
ошибка аппроксимации незначительна, модель хорошо ап-
проксимирует наблюдения.
III Выбираем гипотезу: зависимость экспоненциальная.
1) Предлагаем модель y
t
= ⋅ε
t
и оцениваем ее параметры ме-
тодом наименьших квадратов.
t
bx
e
+a
Прологарифмируем обе части уравнения:
ln y
t
= a+ bx
t
+ ε
t
, где ln y = z (вводимый параметр).
По параметрам а и b получили линейную модель относительно
переменных x и ln y
t
.Тогда эмпирические данные примут вид:
Х
1 2 3 4 5 6 7 8
Z
ln 1,4 ln 1,9 ln 2,1 ln 2,5 ln 3,1 ln 3,3 ln 3,7 ln 4,3
0,336 0,641 0,741 0,916 1,131 1,193 1,308 1,458
Имеем систему нормальных уравнений:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
∑
∑
a
a
=
=
∑∑
∑∑
yxlnxb
ylnxb
2
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
+
x
1
=+
=+
∑∑∑
⇒
∑
∑
∑
zxxbx
zxb1
2
∑
== 204х,36х
2
a
a
∑∑
= ,81
e7 = y7 – ŷ7 = 3,7 – 3,793 = –0,093 e8 = y8 – ŷ 8 = 4,3 – 4,24 = 0,06 Находим коэффициент аппроксимации A 1 ⎛⎜ y − ŷ ⎞ A= n ⎜⎝ ∑ ŷ ⎟ ⋅ 100% ⎟ ⎠ ⎛ − 0 ,047 0 ,102 − 0 ,065 − 0 ,048 0 ,153 ⎞ ⎜ + + + + +⎟ 1 ⎜ 1,447 1,798 2 ,165 2 ,548 2 ,947 ⎟ A= ⎜ ⎟ ⋅ 100% = 8 ⎜ − 0 ,062 − 0 ,093 0 ,06 ⎟ ⎜ + 3,362 + 3 ,793 + 4 ,24 ⎟ ⎝ ⎠ 1 = (0 ,032 + 0 ,056 + 0 ,030 + 0 ,018 + 0 ,051 + 0 ,018 + 0 ,024 + 0 ,014 ) ⋅ 100% = 8 0 ,243 = ⋅ 100% = 0 ,030 ⋅ 100% = 3% 8 Вывод: ошибка аппроксимации незначительна, модель хорошо ап- проксимирует наблюдения. III Выбираем гипотезу: зависимость экспоненциальная. 1) Предлагаем модель yt = e a +bx ⋅εt и оцениваем ее параметры ме- t тодом наименьших квадратов. Прологарифмируем обе части уравнения: ln yt = a+ bxt + εt, где ln y = z (вводимый параметр). По параметрам а и b получили линейную модель относительно переменных x и ln yt.Тогда эмпирические данные примут вид: Х 1 2 3 4 5 6 7 8 ln 1,4 ln 1,9 ln 2,1 ln 2,5 ln 3,1 ln 3,3 ln 3,7 ln 4,3 Z 0,336 0,641 0,741 0,916 1,131 1,193 1,308 1,458 Имеем систему нормальных уравнений: ⎪ ⎨ ∑ 1 + b∑ x = ∑ ln y ⇒ ⎧⎪⎨a∑ 1 + b∑ x = ∑ z ⎧a ∑ x + b∑ x = ∑ ln yx ⎪⎩a∑ x + b∑ x = ∑ zx ⎪⎩a 2 2 ∑ 1 = 8 ,∑ х = 36 ,∑ х = 204 2 17
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »