Эконометрика. Модель парной регрессии. Батуев Э.Н - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

4) 5.1 Найдем коэффициент корреляции:
5,436
8
1
xx
n
1
x =⋅=⇒=
∑
12
5,25204
8
1
x
2
=⋅=⇒x
n
1
x
22
=
∑
(
)
29,2
25,205,25)5,4(5,25SxxS
22
x
2
22
x
=
=−=−=⇒−= 25,5S25,5
x
==⇒
79,23,22
8
1
y =⋅=⇒y
n
1
y =
∑
()
()
614,891,68
8
1
1869,1389,1061,925,641,461,396,1
8
1
1,35,21,29,14,1
8
1
yy
n
1
y
2222222
=⋅=
+++++++⋅=
++++⋅=⇒=
∑
49,
3,47,33,3
222
=
=+++
(
)
91,083,0S83,0
784,7614,8)79,2(614,8SyyS
y
22
y
2
22
y
==⇒=
=−=−=⇒−=
yxxy
n
1
)y,x ⋅−=
∑
(covxy
n
1
xyгде,yxxy)y,x(cov ⇒=⋅−=
∑
082,2555,12637 =−,1479,25,410,117
8
1
)y,x(cov =⋅−⋅=
Коэффициент корреляции определяем по формуле;
999,0
083,2
082,2
91,0
≈=
29,2
082,2
SS
)y,x(cov
yx
⋅
=⇒
⋅
=
ρρ
Вывод:
коэффициент корреляции близок к единице. Это говорит о
том, что имеется очень сильная линейная зависимость.
5.2 Проверим гипотезу о значимости параметров a, b и
ρ.
Проверку значимости параметров регрессии и коэффициента кор-
реляции проведем по критерию Стьюдента путем сопоставления их
значений с величиной случайной ошибки. 
                      4) 5.1 Найдем коэффициент корреляции:

    1                     1
x=
    n  ∑ x ⇒ x = 8 ⋅ 36 = 4 ,5
     1                         1
x2 =
     n   ∑x       2
                      ⇒ x2 =
                               8
                                 ⋅ 204 = 25 ,5

            ()    2
S x2 = x 2 − x ⇒ S x2 = 25 ,5 − ( 4 ,5 )2 = 25 ,5 − 20 ,25 = 5 ,25 ⇒ S x = 5 ,25 =
= 2 ,29
     1              1
y=
     n ∑ y ⇒ y = ⋅ 22 ,3 = 2 ,79
                   8
      1                 1
y2 =     ∑y 2 ⇒ y 2 = ⋅ (1,4 2 + 1,9 + 2 ,12 + 2 ,5 2 + 3 ,12 + 3 ,3 2 + 3 ,7 2 + 4 ,3 2 ) =
      n                 8
  1
= ⋅ (1,96 + 3 ,61 + 4 ,41 + 6 ,25 + 9 ,61 + 10 ,89 + 13 ,69 + 18 ,49 ) =
  8
   1
= ⋅ 68 ,91 = 8 ,614
   8
            ()        2
S y2 = y 2 − y ⇒ S y2 = 8 ,614 − ( 2,79 )2 = 8 ,614 − 7 ,784 =
= 0 ,83 ⇒ S y = 0 ,83 = 0 ,91
                                          1                         1
cov ( x , y ) = xy − x ⋅ y , где xy =
                                          n   ∑ xy ⇒ cov ( x , y ) = n ∑ xy − x ⋅ y
                  1
cov ( x , y ) =     ⋅ 117 ,10 − 4 ,5 ⋅ 2 ,79 = 14 ,637 − 12 ,555 = 2 ,082
                  8

     Коэффициент корреляции определяем по формуле;

     cov ( x , y )         2 ,082      2 ,082
ρ=                 ⇒ρ =              =        ≈ 0 ,999
       Sx ⋅ Sy          2 ,29 ⋅ 0 ,91 2 ,083

     Вывод: коэффициент корреляции близок к единице. Это говорит о
том, что имеется очень сильная линейная зависимость.
     5.2 Проверим гипотезу о значимости параметров a, b и ρ.
     Проверку значимости параметров регрессии и коэффициента кор-
реляции проведем по критерию Стьюдента путем сопоставления их
значений с величиной случайной ошибки.


                                                 12

Страницы