Эконометрика. Модель парной регрессии. Батуев Э.Н - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

11
5
y
ˆ
6
y
ˆ
7
y
ˆ
8
y
ˆ
e
5
= y
5
– = 3,1 – 2,99 = 0,11
e
6
= y
6
– = 3,3 – 3,39 = – 0,09
e
7
= y
7
– = 3,7 – 3,79 = – 0,09
e
8
= y
8
– = 4,3 – 4,19 = 0,11
(
)
A
Находим коэффициент аппроксимации :
%
y
ˆ
y
ˆ
y
n
1
A
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
∑
%100
y
ˆ
e
n
1
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
∑
100⋅ , если e = y – , то y
ˆ
A
.
()
%2,3%100032,0%100
8
258,0
%100026,0024,0027,0037,0035,0041,0061,007,0
8
1
%100
19,4
11,0
79,3
09,0
39,3
09,0
99,2
11,0
59,2
09,0
19,2
09,0
79,1
11,0
39,1
01,0
8
1
A
=⋅=⋅=
=⋅+++++++=
=⋅
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
+
+
−
++
−
+
−
++
=
Вывод:
ошибка аппроксимации незначительна, модель хорошо
аппроксимирует наблюдения.
4) Найдем коэффициент детерминации R
2
:
()
()
∑
∑
∑
= y
n
1
y
−
−
=
2
2
yy
yy
ˆ
y
2
R
, где - выборочное среднее, .
79,23,22
8
1
y =⋅=
Для нашей модели получаем, что .
()
(
)
(
)
()()()()
()()(
()()(
)()
)()
=
−+
−+
+−+
+−
22
22
22
2
79,23,4
79,219,4
79,25,2
79,259,
−+−+−+
−+−+−+
−+−+−
+−+−
=
22
22
22
22
2
79,27,379,23,379,21,3
79,279,379,239,379,299,2
79,21,279,29,179,24,1
279,279,179,239,1
R
995,0
75,6
72,6
28,2
≈=
83,026,010,008,048,079,093,1
196,136,004,036,0196,1
+++++++
++++++
=
Вывод:
коэффициент детерминации близок к 1, ⇒ модель хорошо
аппроксимирует наблюдения. 
e 5 = y5 –       ŷ 5 = 3,1 – 2,99 = 0,11
e6 = y6 –        ŷ6 = 3,3 – 3,39 = – 0,09
e7 = y7 –        ŷ7 = 3,7 – 3,79 = – 0,09
e8 = y8 –        ŷ 8 = 4,3 – 4,19 = 0,11

   Находим коэффициент аппроксимации A :
                                                               ()
   1⎛   y − ŷ ⎞⎟                                    1 ⎛⎜                      e ⎞
A = ⎜⎜
   n⎝         ∑
          ŷ ⎟⎠
                  ⋅ 100 % , если e = y – ŷ , то A =
                                                     n ⎜⎝                  ∑ ŷ ⎟⎟⎠ ⋅ 100% .
      ⎛ 0,01 0,11 − 0 ,09 − 0,09 0,11 − 0,09 ⎞
      ⎜       +      +         +       +      +         +⎟
    1 ⎜ 1,39 1,79         2,19    2,59   2,99    3,39 ⎟
 A= ⎜
    8 ⎜ − 0,09 0,11                                       ⎟ ⋅ 100% =
        +        +                                        ⎟
      ⎜ 3,79        4,19                                  ⎟
      ⎝                                                   ⎠
  1
= (0,07 + 0,061+ 0,041+ 0,035 + 0,037 + 0,027 + 0,024 + 0,026) ⋅ 100% =
  8
  0,258
=        ⋅ 100% = 0,032 ⋅ 100% = 3,2%
    8
     Вывод: ошибка аппроксимации незначительна, модель хорошо
аппроксимирует наблюдения.

         4) Найдем коэффициент детерминации R2:
                                                                           1
          ∑ (ŷ − y )                                                 y=     ∑y
                       2


R   2
        =                  , где y - выборочное среднее,                   n    .
          ∑ (y − y )
                       2




                                                              1
                                                         y=     ⋅ 22,3 = 2,79
         Для нашей модели получаем, что                       8               .

          R2 =
                     (1,39 − 2 ,79 )2 + (1,79 − 2 ,79 )2 + (2 ,59 − 2 ,79 )2 +
               (1,4 − 2 ,79 )2 + (1,9 − 2 ,79 )2 + (2 ,1 − 2 ,79 )2 + (2 ,5 − 2 ,79 )2 +
            + (2 ,99 − 2 ,79 ) + (3 ,39 − 2 ,79 ) + (3,79 − 2 ,79 ) + (4 ,19 − 2 ,79 )
                             2                  2                     2                    2

                                                                                               =
               + (3 ,1 − 2 ,79 ) + (3,3 − 2 ,79 ) + (3,7 − 2 ,79 ) + (4 ,3 − 2 ,79 )
                                 2              2                 2                    2



            1,96 + 1 + 0 ,36 + 0 ,04 + 0 ,36 + 1,96 + 1            6 ,72
        =                                                        =       ≈ 0 ,995
     1,93 + 0 ,79 + 0 ,48 + 0 ,08 + 0 ,10 + 0 ,26 + 0 ,83 + 2 ,28 6 ,75
    Вывод: коэффициент детерминации близок к 1, ⇒ модель хорошо
аппроксимирует наблюдения.


                                                    11

Страницы