Эконометрика. Модель парной регрессии. Батуев Э.Н - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

Пример
Эмпирические данные:
Х
1 2 3 4 5 6 7 8
У
1,4 1,9 2,1 2,5 3,1 3,3 3,7 4,3
Построим эмпирическую ломанную – приближенный график за-
висимости У от Х.
0,0
0,3
0,6
0,9
1,2
1,5
1,8
2,1
2,4
2,7
3,0
3,3
3,6
3,9
4,2
4,5
4,8
12345678
Х
У
I Выбираем гипотезу: зависимость линейная.
1) Предлагаем модель y
t
= а + bx
t
+ ε
t
и оцениваем ее параметры
методом наименьших квадратов.
Имеем систему нормальных уравнений:
9
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
∑
=+
=+
∑∑
∑
∑
∑
yxxbx
yxb1
2
811111 =+++++
3687654 =++++
3,223,47,33,3 =++
a
a
В нашем случае
1111 ++=
∑
321x +++=
∑
;
1,35,21,29,14,1y +++++=
∑
Пример
   Эмпирические данные:
 Х        1              2          3          4            5          6          7      8
 У     1,4            1,9        2,1        2,5          3,1        3,3        3,7    4,3

    Построим эмпирическую ломанную – приближенный график за-
висимости У от Х.


              У
        4,8
        4,5
        4,2
        3,9
        3,6
        3,3
        3,0
        2,7
        2,4
        2,1
        1,8
        1,5
        1,2
        0,9
        0,6
        0,3
        0,0
                  1          2      3        4       5          6          7     8    Х




     I Выбираем гипотезу: зависимость линейная.

    1) Предлагаем модель yt = а + bxt + εt и оцениваем ее параметры
методом наименьших квадратов.
    Имеем систему нормальных уравнений:
                        ⎧a 1 + b x =
                        ⎪
                        ⎨
                                        ∑    y     ∑ ∑
                        ⎪⎩a x + b x =
                                       2
                                        ∑      yx  ∑ ∑
    В нашем случае
∑  1 = 1+ 1+ 1+ 1+1+1+ 1+ 1 = 8

∑ x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 ;
∑ y = 1,4 + 1,9 + 2,1 + 2,5 + 3,1 + 3,3 + 3,7 + 4 ,3 = 22,3
                                                 9

Страницы