Эконометрика. Модель парной регрессии. Батуев Э.Н - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

Таким образом, оценки и выражаются через параметры
имеющейся выборки.
a
ˆ
b
ˆ
Выборочный коэффициент корреляции характеризует наличие и
тесноту линейной зависимости У от Х.
Сводка формул:
• Точечные оценки математического ожидания:
7
∑∑
= .y
n
1
y,x
n
1
=x
• Точечные оценки дисперсии:
∑∑
∑∑
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
2
2
2
y
n
1
y
n
1
x
n
1
x
n
1
=−=
=−=
2
22
2
22
yy)y(S
xx)x(S
• Точечные оценки среднеквадратических отклонений Х и У:
)y(S)y(S;
2
=)x(S)x(S
2
=
• Точечная оценка ковариации Х и У:
∑∑∑
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− y
n
1
x
n
1
=⋅−= yx
n
1
yxxy)y,x(cov
• Точечная оценка коэффициента корреляции:
)y(S)x(S
)y,x(cov
в
⋅
=
ρ
• Точечные оценки параметров линейной регрессии У на Х, ко-
эффициенты линейной модели:
xb
ˆ
ya
ˆ
,
)x(S
)y(S
⋅−=⋅
xy
иb,a
ρ
0
b
ˆ
в
=
ρ
Тестируем нулевую гипотезу о значимости параметров .
Нулевая гипотеза Н
0
: a
≠
, конкурирующая гипотеза Н
1
: а=0.
Используем критерий Стьюдента: наблюдаемое значение стати-
стики
,
m
a
ˆ
t
a
a
= где
2
22
)xx(n
x
2n
)y
ˆ
y(
m
a
∑
∑∑
−
⋅
−
−
=
− средняя квад-
ратическая ошибка. 
    Таким образом, оценки â и b̂ выражаются через параметры
имеющейся выборки.
    Выборочный коэффициент корреляции характеризует наличие и
тесноту линейной зависимости У от Х.
    Сводка формул:
    • Точечные оценки математического ожидания:
                                1           1
                            x=
                                n     ∑
                                     x, y =
                                            n
                                                   y.    ∑
    • Точечные оценки дисперсии:
                                                         2
                                      1          ⎛1    ⎞
                                               ∑               ∑
                                   2
                  S 2( x ) = x2 − x =       x2 − ⎜    x⎟
                                      n          ⎝n    ⎠
                                                                           2
                                  1        ⎛1     ⎞
                                               ∑                   ∑
                                       2
                                      y2 − ⎜
                     S 2( y ) = y2 − y =        y⎟
                                  n        ⎝ n    ⎠
    •   Точечные оценки среднеквадратических отклонений Х и                           У:
                       S( x ) = S ( x ) ;
                                  2
                                               S( y ) = S ( y )    2



    • Точечная оценка ковариации Х и У:
                                          1            ⎛1        ⎞ ⎛1  ⎞
           cov ( x , y ) = xy − x ⋅ y =
                                          n    ∑ yx − ⎜
                                                       ⎝n
                                                             ∑  x⎟⋅⎜
                                                                 ⎠ ⎝n
                                                                      y⎟
                                                                       ⎠
                                                                               ∑
   • Точечная оценка коэффициента корреляции:
                                           cov ( x , y )
                                  ρв =
                                          S( x ) ⋅ S( y )
   • Точечные оценки параметров линейной регрессии У на Х, ко-
эффициенты линейной модели:
                                       S( y )
                            b̂ = ρ в ⋅        , â = y − b̂ ⋅ x
                                       S( x )
    Тестируем нулевую гипотезу о значимости параметров a ,b и ρ xy .
    Нулевая гипотеза Н0: a ≠ 0 , конкурирующая гипотеза Н1: а=0.
    Используем критерий Стьюдента: наблюдаемое значение стати-

стики t a =
               â
                  , где ma =
                               ∑ ( y − ŷ )    2

                                                   ⋅
                                                         ∑x    2

                                                                           − средняя квад-
              ma                      n−2              n∑ ( x − x )    2



ратическая ошибка.




                                           7

Страницы