Эконометрика. Модель парной регрессии. Батуев Э.Н - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

4) Доля дисперсии, объясненной регрессионным уравнением - ко-
эффициент детерминации
(
6
)
()
∑
∑
−
−
=
2
t
2
t
2
yy
yy
ˆ
R
=+
=+
∑∑
Этот показатель характеризует степень аппроксимации наблю-
даемых данных нашей моделью, т.е. фактически качество модели.
5) Проанализируем решение нормальной системы для классиче-
ской линейной модели:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
∑
∑
∑
∑
yxxbx
yxb1
2
a
a
По формулам Крамера получаем:
()
,0xxn
2
2
≠−
∑∑
xx
x1
2
==
∑∑
∑
∑
Δ
так как вектор (х
1
, х
2
, ..., х
n
) не коллинеарен вектору из единиц
(1, 1, ..., 1).
∑∑∑
∑∑
∑
∑
==
yxx
y1
b
Δ
⋅− yxyxn
b
ˆ
.
Отсюда получается точечная оценка параметра :
()
,
)x(S
)y(S
b
ˆ
или,
)x(S
)y(S
)y(S)x(S
)y,x(cov
)x(S
)y,x(cov
xx
yxxy
n
1
n
1
xxn
yxyxn
b
ˆ
вв
2
22
2
2
b
⋅=⋅=
⋅
⋅
==
−
⋅−
=
=
−
⋅−
==
∑∑
∑∑∑
ρρ
Δ
Δ
)x(S
)y(S
x
n
1
x
y
n
1
x
n
1
yx
2
2
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⋅−
∑∑
∑∑∑
где ρ
в
– выборочный коэффициент корреляции Х и У; S(x) и S(y) -
выборочные средние квадратические отклонения Х и У.
Далее, из первого уравнения находим точечную оценку свободно-
го члена:
xb
ˆ
yx
n
1
b
ˆ
⋅−=⋅−
∑
y
n
1
a
ˆ
=
∑
. 
   4) Доля дисперсии, объясненной регрессионным уравнением - ко-
эффициент детерминации
                                                 ∑ (ŷ − y )
                                                                  2

                                                          t
                                       R   2
                                               =
                                                 ∑ (y − y )
                                                                  2

                                                          t

    Этот показатель характеризует степень аппроксимации наблю-
даемых данных нашей моделью, т.е. фактически качество модели.
    5) Проанализируем решение нормальной системы для классиче-
ской линейной модели:
                       ⎧a 1 + b x =
                       ⎪
                       ⎨
                                      ∑   y         ∑ ∑
                       ⎪⎩a x + b x =
                                     2
                                      ∑     yx      ∑ ∑
    По формулам Крамера получаем:

                        Δ=     ∑1 ∑ x                =n   ∑ x − (∑ x )
                                                              2
                                                                          2
                                                                              ≠ 0,
                               ∑x ∑x            2



    так как вектор (х1, х2, ..., хn) не коллинеарен вектору из единиц
    (1, 1, ..., 1).

                        Δb =   ∑ 1 ∑ y = n∑ yx − ∑ x ⋅ ∑ y .
                               ∑ x ∑ yx
    Отсюда получается точечная оценка параметра b̂ :
                                   1          1       1
                        ∑ ∑ ∑
           Δb n yx − x ⋅ y n
                                        yx −
                                              n
                                                   x⋅
                                                      n   ∑ y         ∑          ∑
      b̂ =   =                   =                            =
           Δ             ∑ (∑ )
                              2                           2
                n x2 −      x        1          ⎛1      ⎞
                                     n
                                          x −⎜
                                            2

                                                ⎝n
                                                       x⎟
                                                        ⎠
                                                              ∑           ∑
           xy − x ⋅ y       cov ( x , y )    cov ( x , y ) S ( y )
       =                =                 =                ⋅       =
          x −x
             2     2           2
                              S (x)         S( x ) ⋅ S( y ) S( x )
              S( y )                  S( y )
       = ρв ⋅        , или b̂ = ρ в ⋅        ,
              S( x )                  S( x )
где ρв – выборочный коэффициент корреляции Х и У; S(x) и S(y) -
выборочные средние квадратические отклонения Х и У.
     Далее, из первого уравнения находим точечную оценку свободно-
го члена:
                           1           1
                      â =
                           n         ∑
                              y − b̂ ⋅
                                       n              ∑
                                         x = y − b̂ ⋅ x .


                                                 6

Страницы