Эконометрика. Модель парной регрессии. Батуев Э.Н - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

5
a
ˆ
b
ˆ
ε
++= xb
Решив систему, получаем оценки и и модель в виде (по на-
шей выборке)
ˆ
a
ˆ
y
2
t
x
1.2. В случае полиномиальной модели y
t
= a + bx
t
+ с + ε
t
сум-
ма квадратов отклонений имеет вид
(
)
2
t
e
∑
∑
2
2
ttt
cxbxay −−−
=+
=+
=+
∑∑
∑∑
∑∑
24
3
32
2
yxxcx
xyxc
yxc
c
ˆ
иb
=
и система нормальных уравнений выглядит следующим образом:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+
+
+
∑∑
∑∑
∑∑
2
bxa
xbxa
xb1a
Решение этой системы доставляет нам точечные оценки парамет-
ров искомой модели
ˆ
,a
ˆ
tt
t
xba
ey
.
1.3. Показательную модель
=
ε
⋅
⋅+
t
xb
ˆ
a
ˆ
ey
t
⋅+
=
приводим к линейной при помощи логарифмирования:
ln y
t
= a + bx
t
+ lnε
t
Обозначим δ
t
= lnε
t
, z
t
= ln y
t
; и получим линейную модель
z
t
= a + bx
t
+δ
t
.
Оцениваем параметры методом наименьших квадратов и получа-
ем параметры исходной модели:
2) Если соединить точки (x
t
, y
t
), мы получим эмпирическую лома-
ную – наблюдаемую зависимость У от Х. Графики полученных зави-
симостей
y =
xb
ˆ
a
ˆ
+ , y =
2
xc
ˆ
xb
ˆ
a
ˆ
+ +
xb
ˆ
a
ˆ
ey
+
=
t
y
ˆ
,
должны быть близки к эмпирической ломаной.
3) Простейший показатель степени отклонения модельных значе-
ний от наблюдаемых – средняя ошибка аппроксимации
в %:
%100
y
ˆ
y
ˆ
y
t
tt
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
∑
n
1
A =
    Решив систему, получаем оценки â и b̂ и модель в виде (по на-
шей выборке)
                            y = â + bˆ x + ε
                                                                          2
    1.2. В случае полиномиальной модели yt = a + bxt + с x t + εt сум-
ма квадратов отклонений имеет вид
                       ∑ e = ∑ (y − a − bx − cx )
                           2                                          2
                                                                  2
                           t                t                t   t

    и система нормальных уравнений выглядит следующим образом:

                       ∑        ∑ ∑ ∑
                    ⎧a 1 + b x + c x 2 =
                    ⎪
                                             y
                    ⎪
                    ⎪
                       ∑        ∑ ∑ ∑
                    ⎨a x + b x + c x =
                                 2     3
                                               yx

                       ∑        ∑ ∑ ∑
                                   3
                    ⎪⎩a x 2 + b x + c x 4 =     yx 2
    Решение этой системы доставляет нам точечные оценки парамет-
ров искомой модели â ,bˆ и ĉ .
    1.3. Показательную модель
                                 yt = e
                                                a+b⋅xt
                                                         ⋅ε t
    приводим к линейной при помощи логарифмирования:
    ln yt = a + bxt+ lnεt
    Обозначим δt = lnεt, zt = ln yt; и получим линейную модель
    zt = a + bxt+δt.
    Оцениваем параметры методом наименьших квадратов и получа-
ем параметры исходной модели:
                                                  â+b̂⋅xt
                                      yt = e

    2) Если соединить точки (xt, yt), мы получим эмпирическую лома-
ную – наблюдаемую зависимость У от Х. Графики полученных зави-
симостей
                  y = â + b̂x , y = â + b̂x + ĉx 2 , y = e â+b̂x
      должны быть близки к эмпирической ломаной.
      3) Простейший показатель степени отклонения модельных значе-
ний
      ŷ t от наблюдаемых – средняя ошибка аппроксимации
      в %:
                               1 ⎛⎜         yt − ŷ t     ⎞
                         A=
                               n ⎜⎝   ∑        ŷt
                                                          ⎟ ⋅ 100%
                                                          ⎟
                                                          ⎠

                                        5

Страницы