Эконометрика. Модель парной регрессии. Батуев Э.Н - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

10
2064493625 =+++
10,117
83,47 =⋅+
1694187654321x
22222222
2
++++=+++++++=
∑
4,349,258,195,15103,68,34,1
7,363,351,345,231,229,14,1yx
1
=+++++++=
⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+=
⋅
∑
4
Таким образом, получаем следующую систему уравнений:
)5,4(
10,117b
3,22 −⋅
=
=
⎩
⎨
⎧
=
=+
75,16b42
3,22b36a8
204a36
b36a8
⎩
⎨
⎧
+
+
и прибавим ко второму
Из второго уравнения получаем, что
40,0
42
75,16
b
ˆ
==
ˆ
99,0а
ˆ
9,7а8
4,143,22а8
3,2240,036а8
=⇒=
−=
=⋅+
. Подставляя
найденное значение
b
в первое уравнение системы, находим
а
:
ˆ
Вывод:
так как , , то модель принимает следую-
щий вид: = 0,99 + 0,4х +
ε.
9,0а
ˆ
=
40,0b
ˆ
=
i
y
ˆ
y
ˆ
1
y
ˆ
5
y
ˆ
2
y
ˆ
6
y
ˆ
3
y
ˆ
7
y
ˆ
4
y
ˆ
8
y
ˆ
y
ˆ
2) Строим расчетную таблицу.
Для нахождения подставляем соответствующее значение х в
уравнение = 0,99 + 0,4х
= 0,99 + 0,4⋅1 = 1,39 = 0,99 + 0,4⋅5 = 2,99
= 0,99 + 0,4⋅2 = 1,79 = 0,99 + 0,4⋅6 = 3,39
= 0,99 + 0,4⋅3 = 2,19 = 0,99 + 0,4⋅7 = 3,79
= 0,99 + 0,4⋅4 = 2,59 = 0,99 + 0,4⋅8 = 4,19
Х
1 2 3 4 5 6 7 8
У
1,4 1,9 2,1 2,5 3,1 3,3 3,7 4,3
y
ˆ
1,39 1,79 2,19 2,59 2,99 3,39 3,79 4,19
3) Находим остатки регрессии, т.е. отклонения:
e
1
= y
1
– = 1,4 – 1,39 = 0,01
1
y
ˆ
2
y
ˆ
3
y
ˆ
4
y
ˆ
e
2
= y
2
– = 1,9 – 1,79 = 0,11
e
3
= y
3
– = 2,1 – 2,19 = – 0,09
e
4
= y
4
– = 2,5 – 2,59 = – 0,09 
∑x
        2
            = 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 6 2 +72 + 82 = 1+ 4 + 9 + 16 + 25+ 36 + 49+ 64 = 204

∑ yx = 1,4 ⋅ 1 + 1,9 ⋅ 2 + 2,1 ⋅ 3 + 2,5 ⋅ 4 + 3,1 ⋅ 5 + 3,3 ⋅ 6 + 3,7 ⋅7 + 4 ,3 ⋅ 8 =
             = 1,4 + 3 ,8 + 6 ,3 + 10 + 15 ,5 + 19 ,8 + 25 ,9 + 34 ,4 = 117 ,10
     Таким образом, получаем следующую систему уравнений:
⎧8 a + 36 b = 22 ,3    ⋅ ( −4 ,5 )
⎨                                  и прибавим ко второму
⎩36 a + 204b = 117 ,10
⎧8 a + 36 b = 22 ,3
⎨
⎩ 42b = 16 ,75
                                                                   16 ,75
        Из второго уравнения получаем, что b̂ =                           = 0 ,40 . Подставляя
                                                                    42
                         ˆ
найденное значение b в первое уравнение системы, находим аˆ :
8 а + 36 ⋅ 0 ,40 = 22 ,3
8 а = 22 ,3 − 14 ,4
8 а = 7 ,9 ⇒ а̂ = 0 ,99
    Вывод: так как а̂ = 0 ,9 , b̂ = 0 ,40 , то модель принимает следую-
щий вид: ŷ = 0,99 + 0,4х + ε.

    2) Строим расчетную таблицу.
    Для нахождения ŷ i подставляем соответствующее значение х в
уравнение ŷ = 0,99 + 0,4х
             ŷ1 = 0,99 + 0,4⋅1 = 1,39                        ŷ 5 = 0,99 + 0,4⋅5 = 2,99
             ŷ 2 = 0,99 + 0,4⋅2 = 1,79                       ŷ6 = 0,99 + 0,4⋅6 = 3,39
             ŷ 3 = 0,99 + 0,4⋅3 = 2,19                       ŷ7 = 0,99 + 0,4⋅7 = 3,79
             ŷ 4 = 0,99 + 0,4⋅4 = 2,59                       ŷ 8 = 0,99 + 0,4⋅8 = 4,19
  Х             1          2          3           4          5          6            7        8
  У          1,4        1,9        2,1         2,5        3,1        3,3          3,7      4,3
   ŷ        1,39       1,79       2,19        2,59       2,99       3,39         3,79     4,19

      3) Находим остатки регрессии, т.е. отклонения:
e 1 = y1 – ŷ1 = 1,4 – 1,39 = 0,01
e 2 = y2 – ŷ 2 = 1,9 – 1,79 = 0,11
e 3 = y3 – ŷ 3 = 2,1 – 2,19 = – 0,09
e 4 = y4 – ŷ 4 = 2,5 – 2,59 = – 0,09

                                                   10

Страницы