Математическая статистика. Обработка статистических данных. Корреляционная зависимость. Батуев Э.Н - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

Y
X
y
1
y
2
... y
l
(b
1
, b
2
] (b
2
, b
3
] (b
k
, b
k
+1
] n
i
x
1
(a
1
, a
2
] n
11
n
12
n
1k
∑
j1
n
x
2
(a
2
, a
3
] n
21
n
22
n
2k
∑
j2
n
... ... ... ... ... ... ...
x
l
(a
l
, a
l+1
] n
l1
n
l2
... n
l
k
...
n
j
∑
∑
n
15
i
i
n
∑
ij
n
... ...
В клетках таблицы записываем числа n
ij
– частота попадания вы-
борочных значений (x
t
, y
t
) в прямоугольник со сторонами
∑
(a
i
, a
i+1
] и (b
j
, b
j+1
], = nn
ij
. В последней строке таблицы – числа
n
j
– частоты попадания Y в интервалы (b
j
, b
j+1
], соответственно в по-
следнем столбце – частоты попадания Х в интервалы (a
i
, a
i+1
].
Первая и последняя строка – интервальный ряд для У, первый
и последний столбец – интервальный ряд для Х (см. часть I).
2) По определению считаем выборочную ковариацию:
∑
=
ijji
nyx
n
1
xyгде
⋅−= ,yxxy)y,x(cov
3) Находим условные средние:
∑
=⋅
j
ijj
l...,2,1i,ny=
=
i
n
1
y
i
xx
k...,2,1j,nx
i
iji
=⋅
∑
n
1
x
j
i
yy
=
=
По точкам (х, ) строим ломанную регрессии
x
y
x
y на х,
и соответственно ломанную регрессии
y
x
на у.
4) Выборочный коэффициент корреляции
)y(S)x(S
)y,x(cov
в
⋅
=
ρ
               Y               y1              y2                    ...          yl
        X                (b1, b2]        (b2, b3]                           (bk, bk+1]              ni

 x1     (a1, a2]               n11             n12                                   n1k
                                                                                                    ∑ n1j

 x2     (a2, a3]               n21             n22                                   n2k
                                                                                                    ∑ n 2j
 ...            ...            ...             ...                   ...             ...            ...
 xl     (al, al+1]             nl1             nl2                   ...             nlk            ...

                nj              ∑ ni             ∑ ni                ...             ...            ∑ n ij

    В клетках таблицы записываем числа nij – частота попадания вы-
борочных значений (xt, yt) в прямоугольник со сторонами
    (ai, ai+1] и (bj, bj+1],         ∑
                             nij = n . В последней строке таблицы – числа
nj – частоты попадания Y в интервалы (bj, bj+1], соответственно в по-
следнем столбце – частоты попадания Х в интервалы (ai, ai+1].
      Первая и последняя строка – интервальный ряд для У, первый
и последний столбец – интервальный ряд для Х (см. часть I).
     2) По определению считаем выборочную ковариацию:
                                                                           1
                      cov ( x , y ) = xy − x ⋅ y ,           где xy =
                                                                           n   ∑x y ni     j   ij



       3) Находим условные средние:
                                          1
                               y x= x =
                                     i    ni   ∑yj
                                                        j
                                                            ⋅ nij , i = 1, 2 ,...l

                                          1
                              x y= yi =
                                          nj   ∑ x ⋅n ,
                                                 i
                                                        i     ij
                                                                   j = 1, 2 , ...k

       По точкам (х, y x ) строим ломанную регрессии y x на х,
и соответственно ломанную регрессии x y на у.

       4) Выборочный коэффициент корреляции

                                                      cov ( x , y )
                                          ρв =
                                                     S( x ) ⋅ S( y )


                                                       15

Страницы