Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

32
Если кристалл состоит из N
A
атомов (N
A
= 6.02*10
23
моль
-1
– число Аво-
гадро), то при наличии для каждого атома трех колебательных степеней свобо-
ды его средняя тепловая энергия равна:
.3 TkN
A
⋅⋅⋅ (56)
Отсюда теплоемкость кристалла:
,33)( RkN
dT
dE
C
AVV
⋅=⋅⋅== (57)
здесь R = 8,31 Дж/(моль·К) – универсальная газовая постоянная.
Этот результат находится в хорошем согласии с экспериментальными дан-
ными для многих тверд ых тел. Однако, при низких температурах замечается
существенное отклонение от закона Дюлонга- Пти (см. рис. 16).
Сv
25
20
15
10
5
100 200 300 400 Т(К)
Рис. 16. Зависимость теплоемкости от температуры.
Как видно из рисунка, при низких температурах теплоемкость не является
постоянной величиной, а увеличивается с ростом температуры. Для объяснения
такой зависимости Cv(T) классических представлений недостаточно.
3.2. Те ория теплоемкости Эйнштейна
В 1907 году Эйнштейн предложил модель, которая качественно позволила объяснить
ход температурной зависимости теплоемкости. Он исходил из двух основных предположе-
ний:
1. Твердое тело состоит из совокупности одинаковых гармонических осцилля-
торов (атомов), которые колеблются независимо друг от друга с одной и той же
частотой ω в трех взаимно перпендикулярных направлениях;
2. Энергия осцилляторов квантована по Пл анку (
ω
⋅= h
E
).
Для нахождения выражения теплоемкости в зависимости от температуры
необходимо иметь выражение для тепловой энергии твердого тела при темпе-
ратуре Т.

Страницы