Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

33
Планк считал, что в тепловом равновесии состояния с тем или иным зна-
чением энергии встречаются с относительной вероятностью, определяемой
фактором Больцмана:
),/exp(
T
k ⋅⋅−
ω
h
и в расчет должны приниматься не все энергии, а лишь дискретные значения
энергии вида n·E
0
, где E
0
= ħ·ω, а n = 0,1,2,3,….
Считая, что число осцилляторов, колеблющихся с энергией
ω
⋅⋅ hn , пропорцио-
нально )/exp(
T
kn ⋅⋅⋅−
ω
h , средняя энергия одного осциллятора будет описы-
ваться выражением:
.
...1
...2(
)/exp(
)exp(
/2/
/2/
0
0
+++
+⋅+⋅
=
⋅⋅−
⋅−⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅−⋅⋅−
⋅⋅⋅−⋅⋅−
∞
=
∞
=
∑
∑
TkTk
TkTk
n
n
ee
ee
Tkn
nn
E
ωω
ωω
ω
ω
ωω
hh
hh
h
h
hh
(58)
Введ я переменную
T
k
x
⋅⋅−= /
ω
h , после преобразования получим:
11
1
ln...)1ln(
2
2
−
⋅
=
−
⋅=+++⋅⋅⋅=
xx
xx
e
e
dx
d
ee
dx
d
E
ω
ωω
h
hh
и окончательно:
1
/
−
⋅
=
⋅⋅ Tk
e
E
ω
ω
h
h
. (59)
Таким образом, если в твердом теле имеется N
A
атомов, то полная тепло-
вая энергия, определяемая колебаниями решетки, равна:
Tk
AA
e
NENE
⋅⋅
⋅
⋅⋅=⋅⋅=
/
33
ω
ω
h
h
. (60)
Из формулы (3.2.3) получаем выражение для теплоемкости в общем виде:
.
)1(
)(3
)(
/
2
Tk
Tk
A
VV
e
e
Tk
kN
dT
dE
C
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅⋅⋅
==
ω
ω
ω
h
h
h
(61)
Рассмотрим два предельных случая:
1.
T
k ⋅ >>
ω
⋅h (случай высоких темпер атур).
В этом случае знаменатель можно разложить в ряд:

Страницы