Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

35
кость, по крайней мере, для диэлектриков, изменяющихся при низких темпера-
турах (при T→ 0), не экспоненциально, а как Т
3
.
Рис. 17. Зависимость теплоемкос ти от температуры:
1 – экспериментальная кривая,
2 – кривая, рассчитанная по формуле Эйнштейна.
Основной причиной расхождения теории и эксперимента является то, что в
модели Эйнштейна твердое тело предс тавлялось в виде совокупности незави-
симых друг от друга атомов, совершающих колебания около положения равно-
весия с частотой ω. На самом же деле
атомы не могут совершать колебания с
одной и то й же частотой, поскольку они сильно связаны между собой. Колеба-
ния сильно связанных между собой атомов можно свести к совокупности слабо
связанных волн, распространяющихся во всем объеме кристалла, с волновым
вектором k и частотой ω=ω (k , S), где S – число атомов, приходящихся на
элементарную ячейку (S = 1, 2, 3, … , r). Каждой
такой волне или нормальной
моде колебаний можно сопоставить гармонический осциллятор, колеблющийся
с частотой ω, в движении которого принимают участие все атомы твердого те-
ла. Средняя энергия каждого такого осциллятора равна:
),
2
1
( +>=< nE
ω
h (65)
где n = 0, 1, 2, … .
Поскольку каждый осциллятор в случае гармонического приближения
колебания независимо от других, то полная энергия колебаний кристалла в об-
щем случае при температуре Т, равна сумме энергий 3rN не взаимодействую-
щих между собой гармонических осцилляторов:
,
11
0
3
4
3
1
3
1
><+>=<
−
+
−
>=<=
∑∑∑∑∑∑
===
EE
ee
EE
a
r
Si
kT
Si
kT
r
Si
i
ωω
ωω
hh
hh
(66)
<E
a
> и <E
0
> – равновесное значение энергии акустических и оптических коле-
баний решетки. В формуле (66) суммирование ведется по всем разрешенным

Страницы