Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

34
,)()1...1()1(
22/
T
k
T
k
e
Tk
⋅
⋅
≈−+
⋅
⋅
+=−
⋅⋅
ω
ω
ω
hh
h
экспонента
Tk
e
⋅⋅ /
ω
h
в числителе стремится к единице. Тогда формула (61)
принимает вид:
RkNC
AV
⋅≈⋅⋅≈ 33 . (62)
что соответствует классическому закону Дюлонга- Пти.
2.
ω
⋅<<⋅ h
T
k (случай низких тем ператур).
В этом случае экспонента
1
/
>>
⋅ kT
e
ω
h
и в знаменателе единицей можно пренеб-
речь, тогда
.)(3
/ Tk
AV
e
Tk
kNC
⋅⋅−
⋅
⋅
⋅
⋅⋅⋅=
ω
ω
h
h
(63)
Как следует из (63) при стремлении температуры твердого тела к 0, экспо-
ненциальный множитель оказывается преобладающим, так что C
V
стремится к
0 по закону
Tk
e
⋅⋅− /
ω
h
.
Основной причиной убывания теплоемкости является то, что при низких
температурах закон равнораспределения энергии по степеням свободы стано-
вится несправедливым.
Таким образом, модель Эйнштейна хорошо описывает факт резкого
уменьшения теплоемкости при низких температурах при надлежащем подборе
частоты осциллятора ω.
Температура, при которой начинается быстрый спад теплоемкости полу-
чила название характеристической температуры
Эйнштейна (Θ
Э
), ее можно оп-
ределить из условия:
Э
k Θ⋅=⋅
ω
h . (64)
Характеристическая температура Θ
Э
является одной из важнейших харак-
теристик кристалла. При температурах ниже характеристической Т << Θэ необ-
ходимо квантовое рассмотрение. При Т >> Θ
Э
квантование энергии можно не
учитывать, и рассмотрение вести, исходя из обычных классических представ-
лений.
3.3. Те ория те плоемкости Дебая
Формула (3.2.4), полученная Эйнштейном для теплоемкости хорошо согласует-
ся с экспериментом при Т = Θ
Э
, но при более низких температурах рассчитан-
ная по Эйнштейну теплоемкость падает с температурой быстрее, чем это имеет
место в действительности (см. рис. 17). Эксперимент показал, что теплоем-

Страницы