Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

88
3
2
2
8
3
2
)0(
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
π
n
m
h
E
F
. (257)
Таким образом, при Т=0 К величина
F
E (и μ) однозначно определяется
концентрацией электронов. Зависимость )0(
F
E от n нелинейная, т. к. вследст-
вие роста g(E) на более высоких энергетических уровнях в данном интервале
dE можно разместить больше электронов.
Пр и росте температуры часть электронов лежащих ниже
F
E , переходит в
более высокие энергетические состояния за счет теплового возбуждения, осво-
бождая состояния, лежащие ниже
F
E . В этом случае при не слишком высоких
температурах
1
Т , когда зависимостью )(ТE
F
можно пренебречь,
)
(
E
f
будет
иметь вид, представленный на рисунке 42.
В области энергий, удовлетворяющих соотношению
ДФF
fkTEE
−
− ,)( ff
стремится в классическую формулу Максвелла-Больцмана.
Пр и этом основная часть электронов остается совершенно нечувствитель-
ной к изменениям температуры, что объясняет факт, что при обычных темпера-
турах электроны практически не дают вклада в теплоемкость кристалла, по-
скольку тепловым возбуждением затронута их небольшая часть в интервале
k
T
k
T
2÷ вблизи
F
E .
Распространим теорию электронного газа на случай произвольных тем пе-
ратур, использовав условие:
()
∫∫
∞∞
−−
⋅⋅+=⋅⋅=
00
2
1
2
3
3
)(2
2
)12()( dEEfEm
h
SdEEgfn
ДФДФ
π
. (258)
Уравнение (258) позволяет определить температурную зависимость
F
E
даже в области температур, где электронный газ нельзя считать ни классиче-
ским (невырожденным), ни квантовым (вырожденным).
Рассмотрим предельные случаи:
а) сильно вырожденное состояние (характерно для всех металлов вплоть
до их температуры плавления).
б) невырожденное состояние (соответствует ситуации многих полупро-
водников).
В металлах электронный газ вырожден даже при достаточно высоких
температурах.
Таким образом, для всех Е вне области k
T
32÷ влево от
F
E
1pp
kTEkTE
F
ee
−
⋅ , т.е. 1≈
− ДФ
f , и практически все состояния заняты электро-
нами.
Использование (258) приводит при условии
F
EkT pp к следующему вы-
ражению для
F
E , отсчитываемой от дна потенциальной ямы металла:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−≅
2
2
)0(12
1)0(
F
FF
E
kT
EE
π
. (259)

Страницы