Численные методы решения инженерных задач в пакете MathCAD. Бедарев И.А - 29 стр.

        С точки зрения компьютерной реализации МПИ, использо-                                r
вание метода Зейделя означает, что элементы массива x будут
постепенно замещаться новыми элементами. В связи с такой ин-
терпретацией метод Зейделя иногда называют методом после-
довательных смещений.
Метод релаксации
        Иногда исходную систему (2.8) не удается привести к виду
(2.9), выполняя при этом условие сходимости (2.11). В этом слу-
чае можно воспользоваться методом релаксации, который осно-
                                                         r          r
                                                         x (k +1) − x (k )       r        r
вывается на соотношении                                                     = − Ax (k ) + b , откуда
                                                                τ
 r          r
                     (     r
                                  ) r
 x (k +1) = x (k ) − τ Ax (k ) − b , где τ – параметр релаксации. Скаляр-
ные формулы метода релаксации имеют следующий вид:
                         (
 ⎧ x1(k +1) = x1(k ) − τ a11 x1(k ) + a12 x2 (k ) + ... + a1n xn (k ) − b1
 ⎪ (k +1)
                                                                           )
 ⎪ x2
 ⎨
                   (k )
                          (          (k )           (k )
             = x2 − τ a21 x1 + a22 x2 + ... + a2 n xn − b2
                                                                           (k )
                                                                               )     .         (2.12)
 ⎪..............................................................................
 ⎪ (k +1)
 ⎩ xn
                   (k )
                          (         (k )            (k )
             = x1 − τ an1 x1 + an 2 x2 + ... + ann xn − bn
                                                                           (k )
                                                                               )
       Раскрыв скобки, можно привести (2.12) к виду (2.10),r где ко-
эффициенты матрицы α и вектор свободных членов β будут
                              ⎧1 − τ aij ,i = j
иметь вид: α ij = ⎨                                , β i = τ bi , i = 1, 2, ..., n . Подбором
                              ⎩− τ aij , i ≠ j
параметра τ можно добиться сходимости метода релаксации.

             2.4. Стандартные функции пакета MathCAD
     В MathCAD СЛАУ можно решить как в развернутой форме
(2.1), так и в более компактной форме (2.2). Для первого способа
следует использовать вычислительный блок Given/Find, со-
стоящий из трех последовательных частей:
– Given – ключевое слово;
– система, записанная логическими операторами в виде ра-
     венств и, возможно, неравенств;
– Find(x1, … , xM) – встроенная функция для решения систе-
     мы относительно переменных x1, … , xM.
                                                31