Численные методы решения инженерных задач в пакете MathCAD. Бедарев И.А - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

33
3. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ
Слово «интерполяция» в переводе с латыни означает «меж-
ду точками». Задачи интерполяции часто возникают в инженер-
ных и других практических приложениях. Допустим, что в ре-
зультате экспериментальных измерений получена таблица зна-
чений некоторой функции. Требуется найти промежуточные
значения этой функции, а также производные, определяющие
скорость ее изменения. Это так называемая задача
о восстанов-
лении функции. Кроме того, при проведении расчетов сложные
функции удобно заменять алгебраическими многочленами или
другими элементарными функциями, которые достаточно про-
сто вычисляются (задача о приближении функции). Интерполя-
цию используют для приближенного вычисления интегралов
(построение квадратурных формул). Из математического ана-
лиза известны, например, многочлены (ряды) Тейлора, которые
применяют для
вычисления значений гладких (т.е. достаточное
число раз дифференцируемых) функций. В точных науках часто
используют разложение функций в тригонометрические ряды.
Каждый метод имеет свою погрешность, определяемую тем, на-
сколько различаются значения исходной и интерполирующей
функций. Существуют ли другие способы интерполяции и при-
ближения функций? Когда и какой способ лучше применять?
Какова точность (погрешность) используемых методов интер-
поляции? Об этом мы узнаем, изучив следующую тему и вы-
полнив соответствующую лабораторную работу.
3.1. Постановка задачи интерполяции
На интервале [a, b] задана система узлов интерполяции
x
i
, i = 0, 1,..., N, a ≤ x
i
≤ b, и значения неизвестной функции в
этих узлах f
i
, i = 0, 1,..., N. Могут быть поставлены задачи:
1.
Найти функцию F(x), принимающую в точках x
i
заданные
значения: F(x
i
) = f
i
, i = 0, 1,…, N (условия интерполяции).
2.
Для заданного значения z ∈ [a, b] найти F(z).
3.
Для заданного значения z ∈ [a, b] найти F′(z).
Задача имеет много решений: через заданные точки (x
i
, f
i
),
i = 0, 1,..., N, можно провести бесконечно много кривых, каждая
из которых будет графиком функции, для которой выполнены 
3. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ
    Слово «интерполяция» в переводе с латыни означает «меж-
ду точками». Задачи интерполяции часто возникают в инженер-
ных и других практических приложениях. Допустим, что в ре-
зультате экспериментальных измерений получена таблица зна-
чений некоторой функции. Требуется найти промежуточные
значения этой функции, а также производные, определяющие
скорость ее изменения. Это так называемая задача о восстанов-
лении функции. Кроме того, при проведении расчетов сложные
функции удобно заменять алгебраическими многочленами или
другими элементарными функциями, которые достаточно про-
сто вычисляются (задача о приближении функции). Интерполя-
цию используют для приближенного вычисления интегралов
(построение квадратурных формул). Из математического ана-
лиза известны, например, многочлены (ряды) Тейлора, которые
применяют для вычисления значений гладких (т.е. достаточное
число раз дифференцируемых) функций. В точных науках часто
используют разложение функций в тригонометрические ряды.
Каждый метод имеет свою погрешность, определяемую тем, на-
сколько различаются значения исходной и интерполирующей
функций. Существуют ли другие способы интерполяции и при-
ближения функций? Когда и какой способ лучше применять?
Какова точность (погрешность) используемых методов интер-
поляции? Об этом мы узнаем, изучив следующую тему и вы-
полнив соответствующую лабораторную работу.

            3.1. Постановка задачи интерполяции
      На интервале [a, b] задана система узлов интерполяции
xi, i = 0, 1,..., N, a ≤ x i ≤ b, и значения неизвестной функции в
этих узлах fi, i = 0, 1,..., N. Могут быть поставлены задачи:
1. Найти функцию F(x), принимающую в точках xi заданные
     значения: F(xi) = fi, i = 0, 1,…, N (условия интерполяции).
2. Для заданного значения z ∈ [a, b] найти F(z).
3. Для заданного значения z ∈ [a, b] найти F′(z).
     Задача имеет много решений: через заданные точки (xi, fi),
i = 0, 1,..., N, можно провести бесконечно много кривых, каждая
из которых будет графиком функции, для которой выполнены
                               33

Страницы