Численные методы решения инженерных задач в пакете MathCAD. Бедарев И.А - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

43
F(x) = a
1
+ a
2
x, тригонометрической F(x) = a
1
sin(x) + a
2
cos(x),
экспоненциальной F(x) = a
1
e
x
+ a
2
e
–x
и т.д. функциями. Некоторые
из них реализованы в MathCAD в виде стандартных функций.
Для расчета коэффициентов линейной регрессии
y(x) = b + ax можно использовать функцию
line(x,y), значением
которой является вектор из двух элементов коэффициентов ли-
нейной регрессии b + ax, а также функции
intercept(x,y) и
slope(x,y), возвращающие соответственно коэффициенты b и a
линейной регрессии. Аргументами этих функций являются ис-
ходные данные задачи:
x – вектор действительных данных ар-
гумента;
y – вектор действительных данных функции того же
размера.
Для подбора экспоненциальной зависимости вида
20
1
)( aeaxE
xa
+= применяется функция expfit(x,y,g), где x и
y – исходные данные, g = (1, 2, 3)
T
. Для подбора степенной за-
висимости
20
1
)( axaxS
a
+= используется функция pwrfit(X,Y,g)
с такими же аргументами. Обе функции возвращают вектор, со-
держащий коэффициенты a
0
, a
1
, a
2
.
Применение линейной, экспоненциальной и степенной
функций для аппроксимации данных
x 0123456()
T
:= и
y 4.1 3.3 3 4.3 3.6 5.2 5.9()
T
:=
показано на рис. 3.5–3.7. На рис. 3.8
представлены графики линейной
ft( ) line x y,()
0
line x y,()
1
t
⋅+:=
(пунктирная линия), экспоненциальной
f1 t( ) exp
0
e
exp
1
t
⋅
⋅ exp
2
+:=
(штриховая линия) и степенной
f2 t() pw
0
t
pw
1
⋅ pw
2
+:=
(штрихпунк-
тирная линия) зависимостей в сравнении с исходными данными
(точки). На рис. 3.9 приведены квадраты отклонений аппрокси-
мирующих функций от исходных данных.
x 0123456()
T
:=
y 4.1 3.3 3 4.3 3.6 5.2 5.9()
T
:=
line x y,()=
ft( ) line x y,()
0
line x y,()
1
t⋅+:=
Рис. 3.5.
Подбор линейной зависимости 
F(x) = a1 + a2x, тригонометрической F(x) = a1sin(x) + a2cos(x),
экспоненциальной F(x) = a1ex + a2 e–x и т.д. функциями. Некоторые
из них реализованы в MathCAD в виде стандартных функций.
      Для расчета коэффициентов линейной регрессии
y(x) = b + ax можно использовать функцию line(x,y), значением
которой является вектор из двух элементов коэффициентов ли-
нейной регрессии b + ax, а также функции intercept(x,y) и
slope(x,y), возвращающие соответственно коэффициенты b и a
линейной регрессии. Аргументами этих функций являются ис-
ходные данные задачи: x – вектор действительных данных ар-
гумента; y – вектор действительных данных функции того же
размера.
      Для подбора экспоненциальной зависимости вида
E ( x) = a0e a1 x + a2 применяется функция expfit(x,y,g), где x и
y – исходные данные, g = (1, 2, 3)T. Для подбора степенной за-
висимости S ( x) = a0 x a1 + a2 используется функция pwrfit(X,Y,g)
с такими же аргументами. Обе функции возвращают вектор, со-
держащий коэффициенты a0, a1, a2.
      Применение линейной, экспоненциальной и степенной
                                                                                       T
функций для аппроксимации данных x := ( 0 1 2 3 4 5 6 ) и
                                     T
y := ( 4.1 3.3 3 4.3 3.6 5.2 5.9 ) показано на рис. 3.5–3.7. На рис. 3.8
представлены графики линейной               f ( t) := line( x , y) 0 + line( x , y) 1⋅t
                                                                           exp1 ⋅t
(пунктирная линия), экспоненциальной f1( t) := exp0⋅e                                + exp2
                                                          pw
(штриховая линия) и степенной f2( t) := pw0⋅t 1 + pw2 (штрихпунк-
тирная линия) зависимостей в сравнении с исходными данными
(точки). На рис. 3.9 приведены квадраты отклонений аппрокси-
мирующих функций от исходных данных.
                             T                                                             T
 x := ( 0 1 2 3 4 5 6 )                     y := ( 4.1 3.3 3 4.3 3.6 5.2 5.9 )

 line( x, y ) =                             f ( t) := line( x, y ) + line( x, y) ⋅ t
                                                                0               1


                   Рис. 3.5. Подбор линейной зависимости
                                         43

Страницы