Численные методы решения инженерных задач в пакете MathCAD. Бедарев И.А - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

72
u
t
(t) = cos(sin(t)) + C
1
sin(sin(t)), C
1
= (10 – cos(sin(1)))/sin(sin(1)).
Для решения применим метод стрельбы. На рис. 5.6 приве-
ден текст программы на MathCAD с использованием блока
Given/Odesolve. Результат вычислений представлен графиче-
ски на рис. 5.7.
Given
() () () () ()
0tutcostu
dt
d
ttantu
dt
d
2
2
2
=⋅+⋅+
()
10u =
()
101u =
()
101,t,Odesolve:u =
0 0.2 0.4 0.6 0.8
1
0
5
10
10
1
ut()
1
0 t
Рис. 5.6. Приближенное
решение краевой задачи
в MathCAD
Рис. 5.7. График приближенного
решения краевой задачи
0 0.2 0.4 0.6 0.8
0
5
.
10
6
1
.
10
5
1.5
.
10
5
z
t
На рис. 5.8 показано
поведение погрешности
z = |u(t) – u
t
(t)| приближен-
ного решения задачи. Из
рисунка видно, что на
правой границе граничное
условие выполняется с не-
которой погрешностью.
Это связано с особенно-
стями реализации метода
стрельбы (см. п. 5.3).
Рис. 5.8. Погрешность прибли-
женного решения задачи
Решение жестких ОДУ в пакете MathCAD
Решение жестких систем ОДУ в пакете MathCAD можно
осуществить с помощью встроенной функции
Stiffb (y0, x0, x1, M, F, J),
где y0 – вектор начальных значений в точке x0; 
 ut(t) = cos(sin(t)) + C1 sin(sin(t)), C1 = (10 – cos(sin(1)))/sin(sin(1)).
      Для решения применим метод стрельбы. На рис. 5.6 приве-
ден текст программы на MathCAD с использованием блока
Given/Odesolve. Результат вычислений представлен графиче-
ски на рис. 5.7.
Given                                                                  10
                                                              10


d2                    d
     u(t ) + tan(t ) ⋅ u(t ) + cos(t ) ⋅ u(t ) = 0
                                      2

dt 2                  dt
                                                          u( t )       5
u(0 ) = 1

u(1) = 10
                                                                   1   0
u := Odesolve(t, 1, 10)
                                                                            0           0.2    0.4           0.6    0.8   1
                                                                            0                            t                1


   Рис. 5.6. Приближенное                            Рис. 5.7. График приближенного
   решение краевой задачи                                решения краевой задачи
         в MathCAD
                                                                            5
      На рис. 5.8 показано                                   1.5 .10

поведение         погрешности
z = |u(t) – ut(t)| приближен-                                      1 .10
                                                                            5

ного решения задачи. Из
                                                      z
рисунка видно, что на
правой границе граничное                                           5 .10
                                                                            6


условие выполняется с не-
которой        погрешностью.
                                                                                0
Это связано с особенно-                                                             0    0.2   0.4           0.6   0.8
                                                                                                     t
стями реализации метода
стрельбы (см. п. 5.3).                                Рис. 5.8. Погрешность прибли-
                                                        женного решения задачи

Решение жестких ОДУ в пакете MathCAD
     Решение жестких систем ОДУ в пакете MathCAD можно
осуществить         с     помощью    встроенной функции
Stiffb (y0, x0, x1, M, F, J),
где y0 – вектор начальных значений в точке x0;
                                                     72

Страницы