Численные методы решения инженерных задач в пакете MathCAD. Бедарев И.А - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

71
Стандартный блок Given/Odesolve пакета MathCAD для при-
ближенного решения ОДУ
Вычислительный блок для решения одного ОДУ, реали-
зующий численный метод Рунге–Кутты, состоит из трех частей:
•
Given – ключевое слово;
•
ОДУ и начальное условие, записанное с помощью логиче-
ских операторов, причем начальное условие должно быть в
форме
y(t0) = b;
•
Odesolve (t, t1) – встроенная функция для решения ОДУ
относительно переменной t на интервале (t0, t1).
При вводе уравнения и начального условия необходимо ис-
пользовать логический оператор равенства (через панель инст-
рументов
Boolean или с помощью сочетания клавиш
<Ctrl> + <=>). Допустимо задание функции
Odesolve (t, t1, step)
с тремя параметрами, где step – внутренний параметр числен-
ного метода, определяющий количество шагов, за которое будет
получено решение.
Given
() () ()
2
tytyty
dt
d
−=
0.1 y(0)
=
10) ,Odesolve(t:y
=
На рис. 5.5 приведен
пример решения задачи
Коши для ОДУ первого
порядка
2
yyy −=
′
c на-
чальным условием
y(0) = 0.1 посредством
вычислительного блока
Given/Odesolve.
Рис. 5.5. Решение задачи Коши
Решение задачи Коши для ОДУ n-го порядка ничем не от-
личается от решения уравнения первого порядка. Необходимо
лишь задать
n начальных условий на функцию и ее производные
до (
n–1)-го порядка включительно.
При решении краевой задачи для ОДУ второго порядка
также можно воспользоваться блоком
Given/Odesolve. В этом
случае необходимо вместо начальных данных задать краевые
условия на границах интервала. Далее приведен пример при-
ближенного решения краевой задачи
,10)1(,1)0(],1,0[,0)(cos)tg(
2
==∈=+
′
+
′′
uutututu
для которой известно точное решение: 
Стандартный блок Given/Odesolve пакета MathCAD для при-
ближенного решения ОДУ
     Вычислительный блок для решения одного ОДУ, реали-
зующий численный метод Рунге–Кутты, состоит из трех частей:
• Given – ключевое слово;
• ОДУ и начальное условие, записанное с помощью логиче-
     ских операторов, причем начальное условие должно быть в
     форме y(t0) = b;
• Odesolve (t, t1) – встроенная функция для решения ОДУ
     относительно переменной t на интервале (t0, t1).
     При вводе уравнения и начального условия необходимо ис-
пользовать логический оператор равенства (через панель инст-
рументов Boolean или с помощью сочетания клавиш
 + <=>). Допустимо задание функции Odesolve (t, t1, step)
с тремя параметрами, где step – внутренний параметр числен-
ного метода, определяющий количество шагов, за которое будет
получено решение.
     На рис. 5.5 приведен
пример решения задачи                         Given
                                                d
Коши для ОДУ первого                               y(t ) = y(t ) − y(t )2
порядка y′ = y − y c на-2                      dt
                                               y(0) = 0.1
чальным              условием
y(0) = 0.1       посредством             y := Odesolve(t, 10)
вычислительного блока                     Рис. 5.5. Решение задачи Коши
Given/Odesolve.
     Решение задачи Коши для ОДУ n-го порядка ничем не от-
личается от решения уравнения первого порядка. Необходимо
лишь задать n начальных условий на функцию и ее производные
до (n–1)-го порядка включительно.
     При решении краевой задачи для ОДУ второго порядка
также можно воспользоваться блоком Given/Odesolve. В этом
случае необходимо вместо начальных данных задать краевые
условия на границах интервала. Далее приведен пример при-
ближенного решения краевой задачи
      u′′ + tg(t )u′ + cos 2 (t )u = 0, t ∈ [0, 1], u (0) = 1, u (1) = 10,
для которой известно точное решение:
                                   71

Страницы