Численные методы решения инженерных задач в пакете MathCAD. Бедарев И.А - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

70
ut() t t⋅:= ftu,()2t⋅ u− tt⋅+:= u0 0:=
RK22 a b, m,( ) tau
ba−()
m
←
t
0
a←
y
0
u0←
t
i1+
t
i
tau+←
k1 f t
i
y
i
,
()
←
k2 f t
i
tau+ y
i
tau k1⋅+,
()
←
y
i1+
y
i
tau
k1 k2+()
2
⋅+←
U
i
ut
i
()
←
i0m1−..∈for
U
m
ut
m
()
←
augmen
t
t
y
, U,()return
:=
Рис. 5.3.
Метод Рунге–Кутты
Рис. 5.4. Решение по методу Эйлера и Рунге–Кутты
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 0.5 11.52
точное решение
решение по методу Эйлера
решение по мето
д
у Рунге
–
Кутты
            u ( t ) := t ⋅ t    f ( t , u ) := 2 ⋅ t − u + t ⋅ t     u0 := 0

                                                     ( b − a)
            RK22( a , b , m) :=        tau ←
                                                        m
                                       t ←a
                                        0
                                       y ← u0
                                        0
                                       for i ∈ 0 .. m − 1
                                            t          ← t + tau
                                                i+ 1        i

                                                   ( i i)
                                            k1 ← f t , y

                                            k2 ← f ( t + tau , y + tau ⋅ k1)
                                                      i         i
                                                                     ( k1 + k2)
                                            y          ← y + tau ⋅
                                                i+ 1            i        2

                                               ( i)
                                            U ←u t
                                                 i
                                       U ← u(t )
                                        m     m
                                       return augment ( t , y , U)

                          Рис. 5.3. Метод Рунге–Кутты
 4
3.5
                     точное решение
 3
                     решение по методу Эйлера
2.5                  решение по методу Рунге–Кутты
 2
1.5
 1
0.5
 0
      0                   0.5                           1                1.5      2

          Рис. 5.4. Решение по методу Эйлера и Рунге–Кутты
                                                       70

Страницы