Численные методы решения инженерных задач в пакете MathCAD. Бедарев И.А - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

69
Аналогично может быть записан неявный метод Эйлера для
системы жестких ОДУ (5.14).
5.4. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
и систем обыкновенных дифференциальных уравнений
в пакете MathCAD
Воспользуемся для нахождения решения ОДУ описанными
выше методами. На рис. 5.2, 5.3 приведены программы на
MathCAD для решения задачи Коши для ОДУ первого порядка
2
2 tut
dt
du
−−= , u(0) = 0. Графики решения, полученные на от-
резке
t∈[0,2] на сетке из 10 узлов методом Эйлера и методом
Рунге–Кутты (5.10), представлены на рис. 5.4 в сравнении с точ-
ным решением
u(t) = t
2
.
ut() t t⋅:= ftu,()2t⋅ u− tt⋅+:=
u0 0:=
euler a b, m,( ) tau
ba−()
m
←
t
0
a←
y
0
u0←
t
i1+
t
i
tau+←
y
i1+
y
i
tau f t
i
y
i
,
()
⋅+←
U
i
ut
i
()
←
i0m1−..∈for
U
m
ut
m
()
←
augment t y, U,()return
:=
Рис. 5.2.
Метод Эйлера 
    Аналогично может быть записан неявный метод Эйлера для
системы жестких ОДУ (5.14).
5.4. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
     и систем обыкновенных дифференциальных уравнений
     в пакете MathCAD
     Воспользуемся для нахождения решения ОДУ описанными
выше методами. На рис. 5.2, 5.3 приведены программы на
MathCAD для решения задачи Коши для ОДУ первого порядка
 du
    = 2t − u − t 2 , u(0) = 0. Графики решения, полученные на от-
 dt
резке t∈[0,2] на сетке из 10 узлов методом Эйлера и методом
Рунге–Кутты (5.10), представлены на рис. 5.4 в сравнении с точ-
ным решением u(t) = t2.

           u ( t) := t ⋅ t      f ( t , u ) := 2 ⋅ t − u + t ⋅ t
             u0 := 0
                                                   ( b − a)
           euler( a , b , m) :=     tau ←
                                                      m
                                    t ←a
                                     0
                                    y ← u0
                                      0
                                    for i ∈ 0 .. m − 1
                                          t          ← t + tau
                                              i+ 1        i
                                          y
                                              i+ 1            i    ( i i)
                                                     ← y + tau ⋅ f t , y

                                            ( i)
                                          U ←u t
                                               i
                                    U ← u(t )
                                     m     m
                                    return augment ( t , y , U)

                             Рис. 5.2. Метод Эйлера



                                               69

Страницы