Молекулярная физика и термодинамика. Беховых Ю.В - 16 стр.

лись знаки «–», то для нахождения максимальной относительной по-
грешности их необходимо заменить на знаки «+».
    Таким образом, для определения погрешностей косвенных изме-
рений искомой величины Y используют формулу, полученную по сле-
дующим правилам:
    ‫ ـ‬взять натуральный логарифм расчетной формулы;
    ‫ ـ‬продифференцировать полученное выражение;
    ‫ ـ‬произвести замену знаков дифференциала d на знаки конечно-
го приращения ∆;
    ‫ ـ‬знаки «минус» заменить знаками «плюс», так как суммарная по-
грешность всегда больше погрешности отдельных измерений;
    ‫ ـ‬в полученную формулу подставить средние арифметические
значения измеренных величин и их абсолютные погрешности;
    ‫ ـ‬рассчитать относительную (Е), а затем абсолютную (∆Y) по-
грешности измерений искомой величины;
    ‫ ـ‬результат измерений записать в виде: Y = Y ± ∆Y .

     Пример.
     Пусть в лабораторной работе требовалось определить удельное
сопротивление проволоки с использованием закона Ома. Прямыми
измерениями определяются сила тока I , напряжение U , длина l ,
площадь поперечного сечения проволоки через радиус r. Тогда рас-
четная формула будет иметь вид:
                                     RS U ⋅ π ⋅ r 2
                               ρ=         =          .
                                      l       I ⋅l
     Выведем формулу для расчета погрешностей:
     ‫ ـ‬ln ρ = ln U + ln π + 2 ln r − ln I − ln l ;
       d ρ dU               dr dI dl
     ‫ـ‬     =      + 0 + 2 ⋅ − − (в данном случае число π приня-
        ρ     U              r     I      l
то за постоянную);
       ∆ρ ∆U           ∆r ∆I ∆l
     ‫ـ‬     =      + 2⋅ −          − ;
        ρ     U         r      I     l
       ∆ρ ∆U           ∆r ∆ I ∆ l
     ‫ـ‬     =      + 2⋅ +          + ;
        ρ     U         r      I     l
                            ∆U         ∆r ∆I ∆l 
     ‫∆ ـ‬ρ = ρ ⋅ Eρ = ρ ⋅       + 2⋅ +         + ;
                           U           r   I      l 

                              16