Молекулярная физика и термодинамика. Беховых Ю.В - 15 стр.

половине цены наименьшего деления шкалы прибора. В случае одно-
кратных измерений в качестве абсолютной погрешности тоже ис-
пользуется приборная погрешность. В любом случае результирующая
погрешность не может быть равной нулю. Если она таковой оказы-
вается, то это является либо следствием неправильно выбранного
для данного измерения метода расчета погрешностей, либо ошибки в
расчетах.
     2. Для косвенных измерений. При косвенных измерениях иско-
мую физическую величину А определяют путем вычислений по ре-
зультатам прямых измерений других величин. Для оценки погрешно-
стей косвенных измерений величины А необходимо вывести формулу
для ее относительной погрешности Е. Пусть искомая величина явля-
ется функцией нескольких переменных:
                                  Y = f ( A, B, C , ...).                       (11)
     Тогда для расчета погрешности измерений можно использовать
дифференциальный (другое название логарифмический) метод, в ос-
нове которого лежит свойство натурального логарифма:
                                                     dy
                                       d ( ln y ) = .
                                                      y
     Полный дифференциал логарифма исходной функции будет ра-
вен:
                                                 dA         dB        dC
               d ( ln f ( A, B, C ,...) ) = k1 ⋅     + k2 ⋅    + k3 ⋅    + ...,
                                                  A          B         C
где k1 , k2 , k3 , ... – показатели степени аргументов A, B, C , ...
     Таким образом, получаем:
                           dY         dA          dB         dC
                              = k1 ⋅       + k2 ⋅     + k3 ⋅    + ...
                           Y           A           B         C
     Учитывая, что дифференциал независимой переменной равен ее
приращению ( dA = ∆A ), и если приращение аргумента мало для функ-
ции, то дифференциал функции приблизительно равен ее прираще-
нию, то есть dY ≈ ∆Y , получаем:
                             ∆Y          dA          dB        dC
                         E=      = k1 ⋅      + k2 ⋅     + k3 ⋅     + ...
                             Y            A           B        C
     Значения A, B, C , ... измеряют один или несколько раз и обраба-
тывают по правилам оценки погрешностей прямых измерений. Если
при логарифмировании и дифференцировании в выражении появи-


                                      15