Молекулярная физика и термодинамика. Беховых Ю.В - 14 стр.

    Поскольку истинное значение х неизвестно, то остаются неиз-
вестными по величине и знаку случайные погрешности, возникающие
при каждом измерении, поэтому для учета максимально возможной
погрешности разность х i − х берется по модулю.
    Теория показывает, что близким к истинному значению измеряе-
мой величины является среднее арифметическое ряда отдельных из-
мерений:
                       x + x + ... + xn 1 n
                    x= 1 2             = ⋅ ∑ xi ,              (8)
                             n          n i =1
где n – число повторных измерений.
    Среднее значение в данном методе используется как действи-
тельное, поэтому данный метод расчета погрешностей получил на-
звание метода среднего арифметического или метода среднего зна-
чения.
    Находя для каждого измерения ∆xi = хi − х , аналогично (8) на-
ходим ∆x :
                     ∆x1 + ∆x2 + ... + ∆xn 1 n
                 ∆x =                     = ⋅ ∑ ∆xi .
                              n            n i =1
    В теории погрешностей доказывается, что при увеличении числа
n случайная погрешность среднего арифметического ∆x стремится к
нулю и может быть использована в качестве оценочного значения аб-
солютной погрешности. Окончательный результат измерений записы-
вается в виде
                            x = x ± ∆x                        (9)
    с указанием под результатом величины средней относительной
погрешности. Средняя относительная погрешность определяется вы-
ражением:
                              ∆x
                         E=      ⋅100%.                        (10)
                               x
     При измерениях встречаются такие ситуации, когда случайные
погрешности настолько малы, что повторные измерения дают зна-
чения, попадающие в пределы интервала погрешности прибора. В
этом случае погрешность измерений можно взять из паспорта при-
бора. Если паспорт отсутствует, расчет погрешности производит-
ся по классу точности прибора (формула 6), а если класс точности не
указан, то значение абсолютной погрешности принимают равным

                               14