Основы гидрофизики. Беховых Л.А - 70 стр.

     Температурные поля, описываемые уравнениями (2.34)-
(2.36), носят название стационарных температурных полей. Из
этих уравнений следует, что температурные поля тел при ста-
ционарном режиме не зависят от коэффициента температуро-
проводности a и, следовательно, от коэффициента теплопровод-
ности λ.

          2.9. Дифференциальное уравнение
      теплопроводности с источником теплоты

     При рассмотрении уравнения теплопроводности (2.29)
предполагалось отсутствие внутренних источников или стоков
теплоты. Однако есть среды, внутри которых могут протекать те
или иные процессы с выделением (источник) или поглощением
(сток) теплоты. К таким средам, как уже отмечалось выше, от-
носятся вода, лед, снег, пар, а также металлы, бетон, химические
и другие вещества. Процесс испарения воды, таяния льда и сне-
га сопровождается поглощением теплоты, а обратный ему про-
цесс (замерзание воды) – выделением теплоты; прохождение
лучистой энергии сквозь прозрачную среду и электрического
тока по проводникам сопровождается их нагреванием; раство-
рение в воде или выделение из раствора осадка многих химиче-
ских веществ также сопровождается поглощением или выделе-
нием теплоты. При этом теплота источника или стока может
зависеть не только от координат тела, но и от его температуры и
ее распределения в теле.
                  ∂t      ∂2t ∂2t ∂2t  1
                     = a 2 + 2 + 2  + W                (2.37)
                  ∂τ  ∂x ∂y ∂z  cρ
или
                       ∂t            1
                          = a∇ 2 t + W .                (2.38)
                       ∂τ           cρ
где W – интенсивность источника.
    В том случае, когда в среде имеют место поглотители (сток)
тепловой энергии, перед вторым слагаемым правой части урав-
нения следует ставить знак «минус».

                               70