Основы гидрофизики. Беховых Л.А - 72 стр.

     Граничные условия – тепловые условия у поверхности тела,
которые задаются в более сложном виде. При решении задач
теплопроводности принято различать четыре наиболее часто
встречающихся способа задания граничных условий, так назы-
ваемые граничные условия первого, второго, третьего, четверто-
го и пятого рода.
     1. Граничные условия первого рода заключаются в том, что
задается температура во всех точках поверхности тела в течение
времени τ:
                       tп = f4 (X, Y, Z, τ),             (2.39)
где X, Y, Z – координаты поверхности.
     2. Если количество теплоты, поступающей извне в тело, из-
вестно (или задано), то такое граничное условие называют гра-
ничным условием второго рода и оно заключается в том, что
задается удельный тепловой поток по закону Фурье через по-
верхность тела в течение времени τ:
                          qп = -λ ∂t/∂n.                 (2.40)
     Как и в предыдущем случае, эта функция может быть про-
извольной и непрерывной:
                       qп = f5 (X, Y, Z, τ).             (2.41)
     3. Граничные условия третьего рода заключаются в задании
температуры поверхности тела и окружающей его среды и зада-
нии теплообмена (коэффициента теплопередачи) между поверх-
ностью этого тела и окружающей средой по закону Ньютона
(2.21) или (2.22). Таким образом, количество теплоты, отдавае-
мое (или получаемое) единицей поверхности с температурой tп
за единицу времени в окружающую среду с температурой tс,
прямо пропорционально разности температуры поверхности и
окружающей среды:
                          qп = a (tп – tс).              (2.42)
     Количество теплоты, отдаваемое (или получаемое) поверх-
ностью в окружающую среду и определяемое по формуле (2.42),
должно быть равно количеству теплоты, подводимому к этой
поверхности за счет теплопроводности, которое определяется по
закону Фурье (2.40). Приравняв эти потоки, получим новое вы-
ражение для задания граничных условий третьего рода:

                              72