Основы гидрофизики. Беховых Л.А - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГАУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

74
К настоящему времени наиболее разработаны методы ре-
шения уравнения теплопроводности для одномерных задач, с
которыми преимущественно имеют дело гидрологи и гидротех-
ники.
Аналитические методы решения уравнения теплопровод-
ности состоят в том, что, пользуясь полной математической
формулировкой задачи, находят ее аналитическое решение. При
этом следует искать уже готовое решение, а не новое. Для этого
необходимо обратиться, прежде всего, к монографиям Г. Карс-
лоу и Д. Егер, А.В. Лыкова и других авторов, в которых приве-
ден набор решений различных задач. При отсутствии готового
решения целесообразно попытаться найти его в виде суммы
(комбинации) имеющихся решений, пользуясь известным прин-
ципом суперпозиции. Достоинством этих методов является точ-
ность решений. Она зависит лишь от точности исходных данных
и производимых вычислений. При решении задачи возможно
использование ЭВМ. Температура рассчитывается для любой
точки тела и для любого момента времени независимо от расче-
тов за предшествующие интервалы времени. Недостатком явля-
ется ограниченность круга задач, для которых могут быть полу-
чены решения.
Метод конечных разностей состоит в том, что в дифферен-
циальном уравнении теплопроводности, которое следует ре-
шить, все бесконечно малые разности (дифференциалы) заме-
няются конечными, но малыми разностными величинами. Сле-
довательно, истинное непрерывное в пространстве распределе-
ние температуры и непрерывный её ход во времени заменяется
приближенными прерывистыми значениями, осредняющими
температуру конечных малых участков тела ∆x, ∆y, ∆z и малых
промежутков времени ∆τ. Достоинством метода является воз-
можность решить весьма сложные задачи, в том числе для тел
произвольной формы. Метод позволяет использовать ЭВМ. К
недостаткам метода относятся отсутствие общего решения зада-
чи, необходимость производства вычислений для всего тела и
для всего периода, предшествующего моменту времени, для ко-
торого производится вычисление температуры, трудоемкость
метода. 
     К настоящему времени наиболее разработаны методы ре-
шения уравнения теплопроводности для одномерных задач, с
которыми преимущественно имеют дело гидрологи и гидротех-
ники.
     Аналитические методы решения уравнения теплопровод-
ности состоят в том, что, пользуясь полной математической
формулировкой задачи, находят ее аналитическое решение. При
этом следует искать уже готовое решение, а не новое. Для этого
необходимо обратиться, прежде всего, к монографиям Г. Карс-
лоу и Д. Егер, А.В. Лыкова и других авторов, в которых приве-
ден набор решений различных задач. При отсутствии готового
решения целесообразно попытаться найти его в виде суммы
(комбинации) имеющихся решений, пользуясь известным прин-
ципом суперпозиции. Достоинством этих методов является точ-
ность решений. Она зависит лишь от точности исходных данных
и производимых вычислений. При решении задачи возможно
использование ЭВМ. Температура рассчитывается для любой
точки тела и для любого момента времени независимо от расче-
тов за предшествующие интервалы времени. Недостатком явля-
ется ограниченность круга задач, для которых могут быть полу-
чены решения.
     Метод конечных разностей состоит в том, что в дифферен-
циальном уравнении теплопроводности, которое следует ре-
шить, все бесконечно малые разности (дифференциалы) заме-
няются конечными, но малыми разностными величинами. Сле-
довательно, истинное непрерывное в пространстве распределе-
ние температуры и непрерывный её ход во времени заменяется
приближенными прерывистыми значениями, осредняющими
температуру конечных малых участков тела ∆x, ∆y, ∆z и малых
промежутков времени ∆τ. Достоинством метода является воз-
можность решить весьма сложные задачи, в том числе для тел
произвольной формы. Метод позволяет использовать ЭВМ. К
недостаткам метода относятся отсутствие общего решения зада-
чи, необходимость производства вычислений для всего тела и
для всего периода, предшествующего моменту времени, для ко-
торого производится вычисление температуры, трудоемкость
метода.


                              74

Страницы