Основы гидрофизики. Беховых Л.А - 76 стр.

   ГЛАВА 3. СТАЦИОНАРНОЕ И НЕСТАЦИОНАРНОЕ
              ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ
       3.1. Теплопроводность плоского тела,
  в том числе с внутренним источником теплоты
       Однослойное плоское тело. Рассмотрим задачу о распре-
делении температуры в теле (среде) при стационарном режиме.
       Условимся под однослойным плоским телом понимать всякое
тело, имеющее ограниченные размеры по высоте (тело, имеющее
толщину) и неограниченные размеры по двум другим направлени-
ям (в плане). Такое тело носит название пластины. В рассматри-
ваемых задачах в качестве однослойного плоского тела могут быть
приняты ледяной или снежный покров, слой почвогрунта или во-
ды, стенки гражданских и промышленных сооружений.
       Рассмотрим плоское тело толщиной δ, направление которой
совпадает с осью z декартовой системы координат, и неограни-
ченного протяжения по направлению двух других осей х и у.
       Пусть на поверхностях тела поддерживается постоянная
температура t1 и t2 (стационарная задача).
       При стационарном тепловом режиме температура тела во
времени остается постоянной. Поэтому в дифференциальном
уравнении теплопроводности без источников и стоков теплоты
(2.29), которое позволяет определить температуру в зависимо-
сти от времени и координат в любой точке поля, производная
 ∂t / ∂τ = 0. В связи с этим обстоятельством, а также ввиду того,
что рассматривается одномерная задача, температура изучаемо-
го тела будет функцией только одной координаты. Поэтому
уравнение запишется в виде
                          d 2t / dz 2 = 0.
    Интегрирование этого уравнения приводит к следующим
решениям:
                         dt / dz = C1; dt = C1dz,
                               t = C1 z + C 2 ,        (3.1)
где С1 и С2 – постоянные интегрирования, которые могут быть
               определены при граничных условиях первого ро-
               да, названных выше, т.е.:
    1) при z = 0, t = t1;
    2) при z = δ t = t2.                               (3.2)

                                76