Основы гидрофизики. Беховых Л.А - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГАУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

78
Рис. 3.1.
Теплопроводность многослойной толщи
при граничных условиях первого рода
Если в слоях толщи нет источников и стоков теплоты, то,
по закону сохранения энергии, теплота, вошедшая в первый
слой, должна пройти все слои толщи без ее увеличения и по-
терь.
Согласно уравнению (3.9) для каждого слоя толщи, состоя-
щей из n слоев, можно записать систему уравнений:
).)(/(
......................
),)(/(
),)(/(
1
3222
2111
+
−δλ=
−δλ=
−δλ=
nnnn
ttq
ttq
ttq
(3.10)
Перепишем систему уравнений относительно разности зна-
чений температуры в каждом слое и, складывая почленно левые
и правые части системы, в результате получим
)./........../(
1111 nnn
qtt
λ
δ
+
+
λ
δ
=
−
+
(3.11)
Далее определим выражение для удельного теплового по-
тока многослойного плоского тела:
)./..........//()(
1111 nnn
ttq
λ
δ
+
+
λ
δ
−
=
+
(3.12)
Решение уравнения (3.11) относительно температуры t
n+1
,
дает
)./........../(
1111 nnn
qtt
λ
δ+
+
λ
δ
−
=
+
(3.13)
наслуд
z
t
t
1
t
4
t
3
t
2
δ
1
δ
2
δ
3
1
2
3
снег
лед 
                        t1
                                                              t
                                   снег
                  δ1                 t2              λ1

                   δ2   наслуд             t3        λ2

                   δ3        лед                     λ3

                                                t4
           z

          Рис. 3.1. Теплопроводность многослойной толщи
                при граничных условиях первого рода

     Если в слоях толщи нет источников и стоков теплоты, то,
по закону сохранения энергии, теплота, вошедшая в первый
слой, должна пройти все слои толщи без ее увеличения и по-
терь.
     Согласно уравнению (3.9) для каждого слоя толщи, состоя-
щей из n слоев, можно записать систему уравнений:
                            q = (λ1 / δ1 )(t1 − t 2 ),
                            q = (λ 2 / δ 2 )(t 2 − t 3 ),
                                                                      (3.10)
                               ......................
                           q = (λ n / δ n )(t n − t n +1 ).
     Перепишем систему уравнений относительно разности зна-
чений температуры в каждом слое и, складывая почленно левые
и правые части системы, в результате получим
                t1 − t n +1 = q (δ1 / λ1 + .......... + δ n / λ n ).  (3.11)
     Далее определим выражение для удельного теплового по-
тока многослойного плоского тела:
             q = (t1 − t n +1 ) /(δ1 / λ1 + .......... + δ n / λ n ). (3.12)
     Решение уравнения (3.11) относительно температуры tn+1,
дает
                t n +1 = t1 − q(δ1 / λ1 + .......... + δ n / λ n ).   (3.13)


                                    78

Страницы