Основы гидрофизики. Беховых Л.А - 80 стр.

    Из этого уравнения найдем температуру на оси симметрии
тела, подставив в него z = 0:
                                        W 2
                          t макс = tп +    δ.
                                        2λ
    Решим полученное уравнение относительно перепада тем-
пературы между осью симметрии и поверхностью тела:
                                        W 2
                         t макс − tп =     δ.
                                        2λ
    С учетом закона Фурье (при z = δ) для удельного теплового
потока через обе поверхности плоского тела с внутренним ис-
точником теплоты получим формулу:
                                 q = Wδ.                (3.15)
              3.2. Численный метод решения
               уравнения теплопроводности
          для одномерного температурного поля
    Одномерное температурное поле при нестационарном ре-
жиме подчиняется уравнению теплопроводности, записанному в
следующем виде:
                        ∂t / ∂τ = a∂ 2 t / ∂z 2 .                             (3.16)
    Задачи с одномерными температурными полями встреча-
ются очень часто в практической деятельности гидрологов и
гидротехников, связанной с изучением температурного режима
снежного и ледяного покровов, почвы, грунтов и т.д.
    Наиболее простым методом решения этого уравнения яв-
ляется метод конечных разностей (метод Шмидта), который со-
стоит в следующем: уравнение (3.16) в конечных разностях за-
писывается в следующем виде:
                     ∆ t / ∆τ = a ∆ 2 t / ∆ z 2 .                             (3.17)
    Раскрывая смысл второй производной от температуры по
координате z, получим
               ∆t     ∆t
                   −
        ∆ t ∆z 3− 4 ∆z 2 − 3 t z + Δz , τ − t z , τ t z , τ − t z − Δz , τ
          2
             =                =              0       0
                                                       −     0      0
                                                                           =
        ∆z 2       ∆z                  ∆z 2                         ∆z 2     (3.18)
                       2  z + Δz , τ
                            t         −  t z − Δz , τ            
                   = 2                0        0
                                                      − t z , τ .
                     ∆z              2                  0
                                                                 


                                        80