Основы гидрофизики. Беховых Л.А - 82 стр.

      Затем штрих-пунктиром последовательно соединяются точ-
ки 1-3, 2-4, 4-6 и т.д. В местах пересечения этих штриховых ли-
ний с горизонтальными прямыми, проходящими через точки 2,
3, 4, 5 и т.д., получаем значения температуры в точках 2', 3', 4', 5'
и т.д. на момент времени τ0 + ∆τ. Температура на поверхности в
точке 1' для этого момента задана граничными условиями. При-
нимая полученную температурную кривую за начальную, по-
вторяем графическое построение и получаем третью кривую на
момент времени τ 0 + 2∆τ. Эти простые построения выполняют
на весь расчетный период.
          3.3. Аналитические методы решения
              уравнения теплопроводности
    Для решения уравнения теплопроводности метод конечных
разностей тогда имеет преимущества, когда начальные и гра-
ничные условия достаточно сложны и не могут быть выражены
простой аналитической зависимостью. В большинстве случаев
представляется возможным пожертвовать сложностью условий
и обратиться к аналитически решенной задаче, подобрав наибо-
лее подходящее решение по начальным и граничным условиям.
В настоящее время аналитическим путем решено очень большое
количество одномерных задач теплопроводности.
    А.В. Лыков, например, рассматривает четыре метода реше-
ния уравнения теплопроводности в условиях одномерной задачи:
метод разделения переменных, метод источников, операционный
метод, метод конечных интегральных преобразований [8].
    В дальнейшем остановимся только на первом методе, полу-
чившем наибольшее распространение.
                Метод разделения переменных
          при решении уравнения теплопроводности
    Дифференциальное уравнение теплопроводности в услови-
ях одномерной задачи и без источников теплоты имеет вид
                         ∂t/∂τ = a ∂2t/∂x2.             (3.19)
    Это уравнение является частным случаем однородного
дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
для некоторой функции t от двух переменных x и τ:
            ∂ 2t    ∂ 2t      ∂ 2t     ∂t   ∂t
         a1 2 + b1       + c1 2 + d1 + l1 + f1t = 0.   (3.20)
           ∂x      ∂x∂τ       ∂τ       ∂x   ∂τ

                                 82