Основы гидрофизики. Беховых Л.А - 77 стр.

     Из уравнения (3.1) следует, что распределение температуры
по координате z подчиняется закону прямой. Если это распреде-
ление изучается в ледяном покрове, то t1 < t2. Тепловой поток в
этом случае направлен снизу вверх.
     Подставив первое граничное условие из системы (3.2) в
уравнение (3.1), получим
                                   C2 = t 1 ,                (3.3)
а подставив второе, с учетом равенства (3.3)
                                t 2 = C1δ + t1 ,             (3.4)
откуда
                             C1 = (t 2 − t1 ) / δ.           (3.5)
     В конечном счете уравнение (3.1), представляющее собою
прямую, примет вид
                           t = t1 + z (t 2 − t1 ) / δ.       (3.6)
     Уравнение (3.6) определяет распределение температуры по
толщине однослойного плоского тела.
     При втором граничном условии (3.2) уравнение (3.6) можно
представить в виде равенства
                       (t 2 − t1 ) / δ = (t 2 − t1 ) / δ,    (3.7)
из которого, заменив левую часть по закону Фурье, получим
                  q / λ = −(t 2 − t1 ) / δ = (t1 − t 2 ) / δ (3.8)
или удельный расход теплоты через однослойное плоское тело
                             q = λ (t1 − t 2 ) / δ.          (3.9)
     Многослойное плоское тело. Рассмотрим теперь плоское
тело, состоящее из n слоев толщиной δ1 , ... δ n и с коэффициен-
тами теплопроводности λ1 , ... λ n . Слои тела плотно прижаты
друг к другу. Прообразом такого многослойного плоского тела
(многослойной стенки или толщи) может выступать, например,
снежно-ледяной покров (рис. 3.1). При граничных условиях
первого рода должна быть задана температура на поверхностях
многослойного тела: на поверхности снега – t1 и на нижней по-
верхности льда – tn+1. Задачей в этом случае является установле-
ние температуры на границах каждого слоя и расхода теплоты
через всю многослойную толщу. При трехслойной толще, как в
нашем примере, должна быть задана температура t1 и t4, а опре-
деляются t2 и t3.


                               77