Основы гидрофизики. Беховых Л.А - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГАУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

85
.
2
τ4η
0
η
2
∫
=
−
η
π
=
ax/
deCt
(3.41)
Оба решения удовлетворяют уравнению теплопроводности,
в чем легко убедиться, продифференцировав их сначала по τ, а
затем 2 раза по
x и подставив результат в дифференциальное
уравнение (3.19).
Частный пример нестационарного температурного поля
в стенке
Рассмотрим пример применения полученного выше решения.
Исходные данные
1. Дана бетонная стенка толщиной 2
X = 0,80 м.
2. Температура окружающей стенку среды θ = 0°С.
3. В начальный момент времени температура стенки во всех
точках
F(x) = 1°C.
4. Коэффициент теплоотдачи стенки α = 12,6 Вт/(м
2
·К); коэффи-
циент теплопроводности стенки λ = 0,7 Вт/(м·К); плотность материала
стенки ρ = 2000 кг/м
3
; удельная теплоемкость c = 1,13·10
3
Дж/(кг·К);
коэффициент температуропроводности
a = 1,1·10
-3
м
2
/ч; относи-
тельный коэффициент теплоотдачи α/λ =
h = 18,0 1/м.
Требуется определить распределение температуры в стенке
через 5 ч после начального момента времени.
Решение. Обращаясь к общему решению (3.39) и имея в ви-
ду, что начальное и последующие распределения температуры
симметричны относительно оси стенки, при
x = Х, получим
()()
.cosexp
1
2
XqaqDt
ii
n
i
ni
∑
∞
=
τ−=
(3.42)
Значения
Xq
i
n
определены из граничных условий и приве-
дены в таблице 3.1.
Таблица 3.1
Значения функций, входящих в формулу (3.43)
i
1 2 3 4 5
q
ni
X
sin(q
ni
X)
cos(q
ni
X)
1,38
0,982
0,189
4,18
-0,862
-0,507
7,08
0,713
0,701
10,03
-0,572
-0,820
13,08
0,488
0,874 
                                             η= x/ 4 aτ
                                        2
                                ∫ e dη.
                                                      − η2
                             t =C                     (3.41)
                            π 0
    Оба решения удовлетворяют уравнению теплопроводности,
в чем легко убедиться, продифференцировав их сначала по τ, а
затем 2 раза по x и подставив результат в дифференциальное
уравнение (3.19).
  Частный пример нестационарного температурного поля
                       в стенке
    Рассмотрим пример применения полученного выше решения.
                         Исходные данные
     1. Дана бетонная стенка толщиной 2X = 0,80 м.
     2. Температура окружающей стенку среды θ = 0°С.
     3. В начальный момент времени температура стенки во всех
точках F(x) = 1°C.
     4. Коэффициент теплоотдачи стенки α = 12,6 Вт/(м2·К); коэффи-
циент теплопроводности стенки λ = 0,7 Вт/(м·К); плотность материала
стенки ρ = 2000 кг/м3; удельная теплоемкость c = 1,13·103 Дж/(кг·К);
коэффициент температуропроводности a = 1,1·10-3 м2/ч; относи-
тельный коэффициент теплоотдачи α/λ = h = 18,0 1/м.
     Требуется определить распределение температуры в стенке
через 5 ч после начального момента времени.
     Решение. Обращаясь к общему решению (3.39) и имея в ви-
ду, что начальное и последующие распределения температуры
симметричны относительно оси стенки, при x = Х, получим
                                    (              ) (           )
                      ∞
                t = ∑ Di exp − qn2 aτ cos qn X .
                                             i               i
                                                                           (3.42)
                      i =1

    Значения qn X определены из граничных условий и приве-
                 i



дены в таблице 3.1.
                                               Таблица 3.1
        Значения функций, входящих в формулу (3.43)
     i          1               2                    3              4       5
qniX          1,38            4,18                 7,08           10,03   13,08
sin(qniX)    0,982           -0,862               0,713          -0,572   0,488
cos(qniX)    0,189           -0,507               0,701          -0,820   0,874

                                            85

Страницы