Поиск решений с Excel 2000: Руководство по решению экстремальных задач в экономике. Белобродский А.В - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Найти
)
(
max
x
f
(4)
при условиях (1), (2), (3).
При этом функция f(x) называется целевой функцией,
вектор x - вектором переменных, система неравенств
(1),(2),(3) представляет собой математическую модель
задачи. Иногда систему неравенств вида (1)-(3) называют
ограничениями задачи.
Экстремальную задачу (4), (1)-(3) называют также
задачей математического программирования или задачей
оптимизации.
Дадим интерпретацию экстремальной задачи (4), (1)-(3)
как задачи принятия решения. Компоненты вектора
переменных
x
J
,
nj ,1=
моделируют принятие конкретного
решения. Целевая функция f(x) моделирует эффективность
принимаемого решения. Ограничения (1)-(3) задачи
моделируют связи , накладываемые на компоненты вектора
переменных
x
J
, nj ,1= способами использования ресурсов.
В общем случае экстремальную задачу можно
определить, например, следующим образом.
Дано множество X и функция f(x), определенная на
множестве X. Требуется найти ( если они существуют )
точки максимума или минимума функции f(x) на множестве
X. Условимся записывать задачу максимизации функции
f(x) на множестве X следующим образом: 
     Н айти

                              max f ( x)         (4)

      п ри у сл о виях (1), (2), (3).
      При это м фу нк ц ия f(x) назы вае тся ц е л е во йфу нк ц ие й,
ве к то р x - ве к то ро м п е ре м е нны х, систе м а не раве нств
(1),(2),(3) п ре дставл яе т со б о й м ате м атиче ск у ю м о де л ь
задачи. И но гда систе м у не раве нств вида (1)-(3) назы вают
о граниче ниям и задачи.
      Эк стре м ал ьну ю задачу (4), (1)-(3) назы вают так же
задаче й м ате м атиче ск о го п ро грам м иро вания ил и задаче й
о п тим изац ии.
      Дадим инте рп ре тац ию эк стре м ал ьно йзадачи (4), (1)-(3)
к ак задачи п ринятия ре ш е ния. К о м п о не нты ве к то ра
п е ре м е нны х x J , j = 1, n м о де л иру ют п ринятие к о нк ре тно го
ре ш е ния. Ц е л е вая фу нк ц ия f(x) м о де л иру е т эффе к тивно сть
п риним ае м о го ре ш е ния. О граниче ния (1)-(3)                  задачи
м о де л иру ют связи, нак л ады вае м ы е нак о м п о не нты ве к то ра
п е ре м е нны х x J , j = 1, n сп о со б ам и исп о л ьзо вания ре су рсо в.
      В о б щ е м сл у чае эк стре м ал ьну ю задачу м о жно
о п ре де л ить, нап рим е р, сл е ду ющ им о б разо м .
      Дано м но же ство X и фу нк ц ия f(x), о п ре де л е нная на
м но же стве X. Т ре б у е тся найти ( е сл и о ни су щ е ству ют )
то чк и м ак сим у м аил и м иним у м афу нк ц ии f(x) нам но же стве
X. Усл о вим ся зап исы вать задачу м ак сим изац ии фу нк ц ии
f(x) нам но же стве X сл е ду ющ им о б разо м :

Страницы