Поиск решений с Excel 2000: Руководство по решению экстремальных задач в экономике. Белобродский А.В - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

2 Примеры экстремальных задач
Одним из примеров экстремальной задачи может
служить задача максимизации прибыли предприятия в
условиях ограниченных ресурсов. Пусть некоторое
предприятие , применяя имеющуюся технологию, может
выпускать n видов продукции, используя m видов
ресурсов. Целью предприятия является получение
максимальной прибыли.
Построим математическую модель и целевую функцию
для решения задачи определения наиболее прибыльного
объема выпуска продукции. То есть такого объема, который
может обеспечить предприятию получение максимальной
прибыли.
Для построения математической модели введем
следующие обозначения. Обозначим через
x
J
,
nj ,1=
количество выпускаемой продукции j-го вида. Тогда объем
всей выпускаемой продукции можно обозначить с
помощью вектора
x
T
= ),,,,(
1
x
x
x
n
J
LL . Обозначим через
b
i
mi ,1= запас i-го вида ресурса, имеющийся на
предприятии, а через
g
i
(x), mi ,1= - количество i-го
ресурса, необходимого для выпуска продукции,
определяемой вектором х.
Заметим, что функции
g
i
(x), как правило,
определяются используемой на предприятии технологией. 
                2 П р име р ы экстр е ма льных за да ч

       О дним из п рим е ро в эк стре м ал ьно й задачи м о же т
сл у жить задача м ак сим изац ии п риб ы л и п ре дп риятия в
у сл о виях о граниче нны х ре су рсо в. Пу сть не к о то ро е
п ре дп риятие , п рим е няя им е ющ у юся те хно л о гию, м о же т
вы п у ск ать n видо в п ро ду к ц ии, исп о л ьзу я m видо в
ре су рсо в. Ц е л ью п ре дп риятия явл яе тся п о л у че ние
м ак сим ал ьно йп риб ы л и.
       По стро им м ате м атиче ск у ю м о де л ь и ц е л е ву ю фу нк ц ию
дл я ре ш е ния задачи о п ре де л е ния наиб о л е е п риб ы л ьно го
о б ъе м авы п у ск ап ро ду к ц ии. Т о е сть так о го о б ъе м а, к о то ры й
м о же т о б е сп е чить п ре дп риятию п о л у че ние м ак сим ал ьно й
п риб ы л и.
       Дл я п о стро е ния м ате м атиче ск о й м о де л и вве де м
сл е ду ющ ие о б о значе ния. О б о значим че ре з x J , j = 1, n
к о л иче ство вы п у ск ае м о йп ро ду к ц ии j-го вида. Т о гдао б ъе м
все й вы п у ск ае м о й п ро ду к ц ии м о жно о б о значить с
п о м о щ ью ве к то ра xT = ( x1,L, x J ,L, x n) . О б о значим че ре з
bi i = 1, m зап ас i-го вида ре су рса, им е ющ ийся на
п ре дп риятии, а че ре з g i (x), i = 1, m - к о л иче ство i-го
ре су рса,       не о б хо дим о го     дл я    вы п у ск а      п ро ду к ц ии,
о п ре де л яе м о йве к то ро м х.
      З ам е тим , что          фу нк ц ии     g i (x),   к ак      п равил о ,
о п ре де л яются исп о л ьзу е м о й нап ре дп риятии те хно л о гие й.

Страницы