Методы проектирования цифровых фильтров. Белодедов М.В. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

26
( )
( )( ) ( )
( )
.
...1
1
...
1
1
2
2
1
1
111
2
11
1
1
N
N
N
N
M
zzzz
pzpzpz
A
z
---
-
--
------
b+b++b+b+
=
=
---
=H
Связь z-преобразования входного и выходных сигналов в этом случае
примет вид:
( )
(
)
( )
N
N
N
N
zzzz
z
z
---
-
--
b+b++b+b+
=
1
1
2
2
1
1
...1
X
Y ,
откуда после обратного z-преобразования вытекает уравнение работы фильт-
ра:
( )
(
)
NnNNnNnnnn
yyyyxy
------
b
+
b
+
+
b
+
b
-
=
112211
...
,
по которому легко построить его структурную схему, которая приведена на
рис.4.
Рис.4. Структурная схема рекурсивного цифрового фильтра
без нулей передаточной характеристики.
Рассмотренный цифровой фильтр относится к так называемым рекур-
сивным фильтрам. Своим названием они обязаны наличием «обратной связи»
– выходной сигнал снова подается на вход системы. Как правило (но не все-
гда), рекурсивные цифровые фильтры обладают бесконечной импульсной
характеристикой, то есть являются БИХ-фильтрами. Простейший пример ре-
курсивного цифрового фильтра с импульсной характеристикой
n
n
ah = рас-
смотрен в примере 5, где показывается, что передаточная характеристика
фильтра имеет один полюс:
( )
1
1
1
-
-
=
az
zH .
Реализация цифровых фильтров может быть самой разной, причем со-
вершенно различные на первый взгляд фильтры могут обладать идентичны-
ми передаточными характеристиками. На рис.5 приведены три различных
цифровых фильтра с одной и той же передаточной характеристикой. Несмот-
ря на одинаковость полной передаточной характеристики, если эти фильтры
представить в виде (3.1), то они окажутся различными, и различными также
будут их парциальные передаточные характеристики. 
                                                        A
        H (z ) =                                                                             =
                   (z   -1
                             -   p1-1   )(z   -1
                                                   -    p2-1   )... (z   -1
                                                                              -   pM-1   )
                                                      1
                                 =                                                      .
                          1 + b1 z + b 2 z + ... + b N -1 z - ( N -1) + b N z - N
                                                   -1            -2

       Связь z-преобразования входного и выходных сигналов в этом случае
примет вид:
                                               X (z )
            Y (z ) =                                                               ,
                     1 + b1 z + b 2 z + ... + b N -1 z - ( N -1) + b N z - N
                             -1        -2

откуда после обратного z-преобразования вытекает уравнение работы фильт-
ра:
          yn = xn - (b1 yn -1 + b 2 yn - 2 + ... + b N -1 yn - ( N -1) + b N yn - N ) ,
по которому легко построить его структурную схему, которая приведена на
рис.4.




               Рис.4. Структурная схема рекурсивного цифрового фильтра
                        без нулей передаточной характеристики.
      Рассмотренный цифровой фильтр относится к так называемым рекур-
сивным фильтрам. Своим названием они обязаны наличием «обратной связи»
– выходной сигнал снова подается на вход системы. Как правило (но не все-
гда), рекурсивные цифровые фильтры обладают бесконечной импульсной
характеристикой, то есть являются БИХ-фильтрами. Простейший пример ре-
курсивного цифрового фильтра с импульсной характеристикой hn = a n рас-
смотрен в примере 5, где показывается, что передаточная характеристика
фильтра имеет один полюс:
                                         1
                            H (z ) =           .
                                     1 - az -1
      Реализация цифровых фильтров может быть самой разной, причем со-
вершенно различные на первый взгляд фильтры могут обладать идентичны-
ми передаточными характеристиками. На рис.5 приведены три различных
цифровых фильтра с одной и той же передаточной характеристикой. Несмот-
ря на одинаковость полной передаточной характеристики, если эти фильтры
представить в виде (3.1), то они окажутся различными, и различными также
будут их парциальные передаточные характеристики.


                                                                         26

Страницы