Методы проектирования цифровых фильтров. Белодедов М.В. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

25
4. Структуры построения цифровых фильтров.
Рассмотрим цифровой фильтр с сосредоточенными параметрами, пере-
даточная характеристика которого (3.7) не содержит полюсов. Передаточная
характеристика в этом случае будет иметь вид:
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
,...
...
1
1
2
2
1
10
111
2
11
1
1
N
N
N
N
N
zazazazaa
zzzzzzAz
---
-
--
------
+++++=
=---=H
из чего следует связь между z-преобразованиями входного и выходного сиг-
налов:
(
)
(
)
(
)
(
)
zzazazazaaz
N
N
N
N
XY
---
-
--
+++++=
1
1
2
2
1
10
...
.
После обратного z-преобразования получим уравнение работы цифро-
вого фильтра:
NnNNnNnnnn
xaxaxaxaxay
-+----
+
+
+
+
+
=
1122110
... .
Структурная схема фильтра, реализующего полученное уравнение,
приведена на рис.3. Фильтры с рассматриваемой структурой носят название
трансверсальные цифровые фильтры.
Рис.3. Структурная схема трансверсального цифрового фильтра.
Импульсная характеристика трансверсального цифрового фильтра
представляет собой коэффициенты передаточной характеристики
n
a :
Nnah
nn
...,,0;;
=
=
Ä
=
hxy .
Поскольку количество элементов задержки в реальном трансверсаль-
ном фильтре конечно, конечным является и количество ненулевых отсчетов
импульсной характеристики фильтра, то есть импульсная характеристика
трансверсального цифрового фильтра является конечной. Фильтры, обла-
дающие таким свойством, принято выделять в отдельный класс и называть
КИХ-фильтрами.
Итак, трансверсальные фильтры обладают конечной импульсной ха-
рактеристикой, то есть относятся к КИХ-фильтрам. Обратное утверждение
неверно, и КИХ-фильтры можно строить, не используя трансверсальные
структуры.
Рассмотрим теперь, как альтернативу КИХ-фильтра, цифровой фильтр,
передаточная характеристика которого содержит только полюсы: 
      4. Структуры построения цифровых фильтров.

     Рассмотрим цифровой фильтр с сосредоточенными параметрами, пере-
даточная характеристика которого (3.7) не содержит полюсов. Передаточная
характеристика в этом случае будет иметь вид:
                  (         )(         ) (          )
       H ( z ) = A z -1 - z1-1 z -1 - z2-1 ... z -1 - z N-1 =
                       = a0 + a1z -1 + a2 z - 2 + ... + a N -1z - ( N -1) + a N z - N ,
из чего следует связь между z-преобразованиями входного и выходного сиг-
налов:
         Y ( z ) = (a0 + a1 z -1 + a2 z -2 + ... + a N -1 z -( N -1) + a N z - N ) X ( z ) .
      После обратного z-преобразования получим уравнение работы цифро-
вого фильтра:
         yn = a0 xn + a1 xn -1 + a2 xn - 2 + ... + a N -1 xn - N +1 + a N xn - N .

     Структурная схема фильтра, реализующего полученное уравнение,
приведена на рис.3. Фильтры с рассматриваемой структурой носят название
трансверсальные цифровые фильтры.




             Рис.3. Структурная схема трансверсального цифрового фильтра.

     Импульсная характеристика трансверсального цифрового фильтра
представляет собой коэффициенты передаточной характеристики an :
                  y = x Ä h; hn = an ; n = 0, ..., N .
     Поскольку количество элементов задержки в реальном трансверсаль-
ном фильтре конечно, конечным является и количество ненулевых отсчетов
импульсной характеристики фильтра, то есть импульсная характеристика
трансверсального цифрового фильтра является конечной. Фильтры, обла-
дающие таким свойством, принято выделять в отдельный класс и называть
КИХ-фильтрами.
     Итак, трансверсальные фильтры обладают конечной импульсной ха-
рактеристикой, то есть относятся к КИХ-фильтрам. Обратное утверждение
неверно, и КИХ-фильтры можно строить, не используя трансверсальные
структуры.
     Рассмотрим теперь, как альтернативу КИХ-фильтра, цифровой фильтр,
передаточная характеристика которого содержит только полюсы:
                                             25

Страницы