Методы проектирования цифровых фильтров. Белодедов М.В. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

27
Рис.5а. Фильтр с переда-
точной характеристикой,
содержащей два полюса.
На рис.5а приведена структурная схема фильтра,
передаточная характеристика которого содержит
два действительных полюса a и b:
( )
( )( )
( )
( )
.
1
1
1
12
111112
1111
++-
=
++-
=
=
--
=
--
------
----
zbaabz
ab
bazbaz
bzaz
zH
Работа фильтра определяется уравнением:
(
)
21 --
-
+
+
=
nnnn
abyybaabxy .
Рис.5б. Последовательное
(каскадное) соединение
двух фильтров первого
порядка.
Рассмотренную передаточную характеристику
можно представить в виде произведения двух дро-
бей:
( )
111111
1
1
11
------
-
´
-
=
-
´
-
=
bz
b
az
a
zH ,
поэтому ее можно реализовать путем последова-
тельного соединения двух фильтров, передаточная
характеристика каждого из которых содержит толь-
ко один полюс (фильтры первого порядка).
Эти фильтры будут описываться уравнениями:
(
)
(
)
)2(
1
)2()1(
1
)1(
;
--
+=+=
nnnnnn
yxayyxay
,
а их соединение приведено на рис.5б.
Рис.5в. Параллельное
соединение фильтров
первого порядка.
Произведение двух дробей можно записать в ви-
де их суммы:
( )
,
11
11
11
1111
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
-
-
=
=
-
´
-
=
--
----
bz
b
az
a
ba
ab
bzaz
zH
поэтому сам фильтр можно реализовать путем сум-
мирования выходных сигналов фильтров с переда-
точными характеристиками:
( )
1
1
1
-
-
=
az
a
zH ;
( )
1
2
1
-
-
-
=
bz
b
zH ,
с умножением полученного сигнала на коэффициент
(
)
baab
-
. Цифровой фильтр описанной структуры
изображен на рис.5в.
Как демонстрирует рис.5, цифровой фильтр с заданной передаточной
характеристикой можно реализовать различными способами. Это дает разра-
ботчику лишнюю «степень свободы», позволяя помимо заданной передаточ-
ной характеристики добиться выполнения каких-либо других требований ти-
па минимизации шумов дискретизации по уровню, минимизации числа эле-
ментов схемы фильтра и т.д. 
                                  На рис.5а приведена структурная схема фильтра,
                               передаточная характеристика которого содержит
                               два действительных полюса a и b:
                                                          1
                                      H (z ) =                         =
                                                (           )(
                                               z -1 - a -1 z -1 - b -1  )
                                                    1                               ab
                                =                                   =                                .
Рис.5а. Фильтр с переда-
                                         (              )
                            z - 2 - a -1 + b -1 z -1 + a -1b -1 abz
                                                                            -2
                                                                                 - (a + b ) z -1 + 1
точной характеристикой,      Работа фильтра определяется уравнением:
содержащей два полюса.                     yn = abxn + (a + b) yn -1 - abyn - 2 .
                             Рассмотренную передаточную характеристику
                         можно представить в виде произведения двух дро-
                         бей:
                                              1                1             a                b
                              H ( z ) = -1        -1
                                                     ´ -1 -1 =                  -1
                                                                                   ´            ,
                                          z -a          z -b             1 - az      1 - bz -1
                         поэтому ее можно реализовать путем последова-
                         тельного соединения двух фильтров, передаточная
                         характеристика каждого из которых содержит толь-
                         ко один полюс (фильтры первого порядка).
Рис.5б. Последовательное     Эти фильтры будут описываться уравнениями:
 (каскадное) соединение
                                      yn(1) = a (xn + yn(1-)1 ); yn( 2 ) = a (xn + yn( 2-1) ),
  двух фильтров первого
         порядка.        а их соединение приведено на рис.5б.
                             Произведение двух дробей можно записать в ви-
                         де их суммы:
                                              1               1
                             H ( z ) = -1         -1
                                                     ´ -1 -1 =
                                         z -a           z -b
                                                     ab æ a                    b ö
                                                =         ç         -1
                                                                         -           ÷,
                                                   a - b è 1 - az          1 - bz -1 ø
                         поэтому сам фильтр можно реализовать путем сум-
                         мирования выходных сигналов фильтров с переда-
                         точными характеристиками:
                                                      a                          -b
                                      H 1 (z ) =         -1
                                                              ; H 2 (z ) =                  ,
                                                 1 - az                       1 - bz -1
   Рис.5в. Параллельное  с умножением полученного сигнала на коэффициент
   соединение фильтров   ab (a - b ) . Цифровой фильтр описанной структуры
     первого порядка.
                         изображен на рис.5в.
       Как демонстрирует рис.5, цифровой фильтр с заданной передаточной
характеристикой можно реализовать различными способами. Это дает разра-
ботчику лишнюю «степень свободы», позволяя помимо заданной передаточ-
ной характеристики добиться выполнения каких-либо других требований ти-
па минимизации шумов дискретизации по уровню, минимизации числа эле-
ментов схемы фильтра и т.д.

                                               27

Страницы