Методы проектирования цифровых фильтров. Белодедов М.В. - 30 стр.

       5. Проектирование цифровых фильтров методом взвешивания.

      Наиболее привлекательными с точки зрения проектирования являются
трансверсальные фильтры, обладающие конечной импульсной характеристи-
кой. Как уже было отмечено, коэффициенты трансверсального фильтра сов-
падают с отсчетами его импульсной характеристики. Если исходными дан-
ными для проектирования является именно импульсная характеристика
фильтра, то проектирование не требует вообще никаких усилий. Обычно, од-
нако, исходными данными является требуемая амплитудно-частотная харак-
теристика фильтра (АЧХ) H (w) . В этом случае отсчеты импульсной характе-
ристики должны выражаться через АЧХ формулой (1.4):
                                    D æç                                               ö
         pD                                0                      pD
     D
hn =      ò H  (w ) e jwnD
                           d w  =          ò H (w ) e jwnD
                                                            dw  +  ò H (w ) e jwnD
                                                                                   d w ÷=
     2p - p D                          ç
                                   2p - p D                                            ÷
                                       è                           0                   ø
                                                                                                (5.1)
               pD                        pD                              pD
          D æç                                                    ö D
                     (   )                    (     )             ÷=        H (w) cos(wnD ) dw.
         2p çè ò0                         ò                       ÷ p ò
                             jwnD                       - jwnD
      =           H    w   e      dw +      H  - w    e        dw
                                          0                       ø       0
       Пример 8. Зададим АЧХ фильтра:
                            ì0.5 + f (2 кГц ) при f £ 1 кГц ;
                    H(f ) = í
                            î0                при f > 1 кГц ,
где вместо циклической частоты w используется обыкновенная частота f = w (2 p ) .
Внешний вид такой характеристики показан на рис.8а. Интервал дискретизации должен
удовлетворять условию Котельникова D £ p wВ = 1 (2 f В ) = 0.5 мс . Выберем D = 0.1 мс .
Отсчеты импульсной характеристики могут быть вычислены по формуле (5.1), вид им-
пульсной характеристики приведен на рис.8б.




                       а)                                        б)
                 Рис.8. Амплитудно-частотная и импульсная характеристики
                             цифрового фильтра из примера 8.
     После вычисления импульсной характеристики фильтра неизбежно
возникает ряд вопросов. Во-первых, полученная импульсная характеристика
неограниченна и ее, казалось бы, невозможно использовать для построения
трансверсального фильтра. Во-вторых, она вообще не удовлетворяет требо-
ванию каузальности и ее нельзя использовать для построения каких бы то ни

                                                30