Методы проектирования цифровых фильтров. Белодедов М.В. - 31 стр.

было временных фильтров. Обе эти проблемы помогает разрешить простой
прием. Импульсная характеристика рис.8б, как и любая другая, вычисленная
по формуле (5.1), должна убывать при n ® ±¥ . Поэтому можно объявить ее
отсчеты, большие некоторого номера, равными нулю: hn = 0 при n > N . По-
сле этого сдвинем уже конечную импульсную характеристику вправо на N.
Этот сдвиг приведет к домножению частотной характеристики на множитель
e - jwND , то есть сдвиг не приведет к изменению амплитудно-частотной харак-
теристики. Конечно, отбрасывание «хвостиков» импульсной характеристики
должно повлиять на частотную характеристику проектируемого фильтра.
        Пример 9. Вычислим АЧХ цифрового фильтра с импульсной характеристикой,
получающийся из импульсной характеристики рис.8б отбрасыванием отсчетов с n > 30 и
сдвигом полученной характеристики вправо на 30 отсчетов (рис.9а). Получающаяся при
этом импульсная характеристика содержит 61 отсчет. Частотная характеристика без учета
фазового множителя e - jwND может быть вычислена по формуле (1.2):
                                         30
                              H (w) =    åh e    n
                                                     - jwnD
                                                              ,
                                        n =-30
и приведена на рис.9б.




                    а)                                            б)
     Рис.9. Импульсная и частотная характеристики цифрового фильтра примера 8,
            полученные после применения прямоугольного окна шириной 61.
      На рис.9 хорошо видно, что получившаяся частотная характеристика фильтра дей-
ствительно является периодической с периодом (по обыкновенной частоте f = w (2p ) )
F = 1 D = 10 кГц .
     Отличие формы амплитудно-частотной характеристики созданного та-
ким образом цифрового фильтра связано в первую очередь с переходом от
бесконечной импульсной характеристики к ее конечной выборке. Из этого
следует, что увеличение длительности этой конечной выборки должно по-
зволить приблизиться к заданной АЧХ.
     Пример 10. Синтезируем тот же фильтр, который был рассмотрен в примере 9, но
отбросим отсчеты импульсной характеристики с номерами n > 50 . Новая импульсная ха-
рактеристика содержит 101 отсчет и приведена на рис.10а. Частотная характеристика син-
тезированного фильтра, рассчитанная по той же формуле (1.2), показана на рис.10б. Нали-
цо гораздо большее приближение к заданной амплитудно-частотной характеристике.

                                                 31