Методы проектирования цифровых фильтров. Белодедов М.В. - 32 стр.

                                а)                                                                              б)
     Рис.10. Импульсная и частотная характеристики цифрового фильтра примера 8,
           полученные после применения прямоугольного окна шириной 101.
      Общей отличительной чертой цифровых фильтров из примеров 9 и 10
является наличие осцилляций частотной характеристики, амплитуда кото-
рых, как это видно из рис.9 и рис.10, не уменьшается при увеличении числа
отсчетов импульсной характеристики. Нетрудно выяснить причину появле-
ния этих осцилляций. При оставлении конечной выборки отсчетов импульс-
ной характеристики фактически происходит умножение бесконечной им-
пульсной характеристики, спектр которой, естественно, совпадает с задан-
ным спектром, на прямоугольный сигнал (часто используют термин окно):
                             ì1 при n £ N ;
                        wn = í
                             î0 при n > N .
      При умножении же сигналов их спектры, как известно, подвергаются
свертке. Действительно,
                 æ N             ö æ N                    ö
X (w) * W (w) = çç å xn e- jwnD ÷÷ * çç å wn ¢e - jwn ¢D ÷÷ =
                 è n =- N        ø è n ¢= - N             ø
     ¥                                                                              ¥
       æ N               öæ N                          ö                 N
  = ò çç å xn e - jw¢nD ÷÷çç å wn ¢e - j (w- w¢ )n ¢D ÷÷ dw¢ = ò å xn wn ¢e- jw¢nD e- j (w- w¢)n ¢D dw¢ =
    -¥ è n=-N            øè n ¢ - N                    ø       - ¥ n , n ¢= - N
              N                ¥                                               N                                ¥
    =        å          xn wn ¢ ò e   - jw¢D (n - n ¢ ) - jwn ¢D
                                                     e             dw¢ =      å           xn wn ¢e   - jwn ¢D
                                                                                                                òe
                                                                                                                     - jw¢D ( n - n ¢ )
                                                                                                                                          dw¢ =
         n , n ¢= - N         -¥                                           n, n ¢ = - N                         -¥

         2p N
         =     å      xn wn e - jwnD .
         D n, n ¢ = - N
      Спектр прямоугольного сигнала (рис.1) обладает характерными осцил-
ляциями, которые и проявляются при применении прямоугольного окна
(рис.9, рис.10).
      Выяснив причину появления осцилляций, можно предложить рецепт их
устранения. Для этого достаточно использовать не прямоугольное окно, а ка-
кое-либо другое окно, в спектре которого отсутствуют (или почти отсутст-

                                                                      32