Методы проектирования цифровых фильтров. Белодедов М.В. - 5 стр.

гая, что интервал дискретизации по уровню достаточно мал, чтобы считать
эти эффекты пренебрежимо малыми.
      Итак, определим дискретный сигнал как не более чем счетный (на
практике, разумеется, конечный, но для удобства аналитического рассмотре-
ния имеет смысл учесть вариант бесконечного числа отсчетов) набор вели-
чин, заданных в моменты времени nD и принимающих непрерывный (на
практике, разумеется, дискретный) ряд значений. Для значения дискретного
сигнала в n-ный момент времени введем обозначение xn (эти значения будем
далее называть отсчетами сигнала), а сам сигнал обозначим как x. Назовем
также конечным сигналом дискретный сигнал, имеющий конечное число от-
личных от нуля значений и ограниченным сигналом дискретный сигнал,
сумма абсолютных значений отсчетов которого конечна, или, иными слова-
                                                                                                    ¥
ми, тот сигнал x, для которого сходящимся является ряд                                             å xn . Примером
                                                                                                  n = -¥
дискретного сигнала может служить сигнал x, значения отсчетов которого
определяются выражением xn = A sin(wnD ) . Такой сигнал имеет смысл назы-
вать гармоническим сигналом с амплитудой A и частотой w. Частота w ино-
гда называется циклической частотой и имеет физический смысл «количест-
во радиан в единицу времени» в отличие от обыкновенной частоты
 f = w (2p ) , имеющей смысл «количество периодов в единицу времени».
       При рассмотрении непрерывных сигналов (теория цепей и сигналов,
см., например, [С.И.Баскаков. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Высшая школа,
1983, с.51.]), основополагающее значение имеет понятие спектра сигнала, оп-
ределяемого выражением:
                                                          ¥
                                           X (w) =        ò x (t ) e
                                                                       - jwt
                                                                               dt .
                                                          -¥
      Понятие спектра дискретного сигнала легко ввести, если поставить ему
в соответствие непрерывный сигнал, представляющий собой набор d-
функций, сосредоточенных в моменты времени t = nD , и имеющих амплиту-
ды xn D :
                                                      ¥
                               xнепр. (t ) = D       å xn d(t - nD ) .                                       (1.1)
                                                    n = -¥
    Спектром дискретного сигнала можно теперь назвать спектр соответст-
вующего ему непрерывного сигнала:
                    ¥                                     ¥        ¥
          X (w) =   ò xнепр. (t ) e
                                         - jwt
                                                 dt = D ò          å xn d(t - nD ) e - jwt dt =
                    -¥                                    - ¥ n = -¥
                           ¥         ¥                                           ¥
                =D        å       xn ò d(t - nD )e - jwt dt = D                 å xn e - jwnD .
                         n = -¥     -¥                                         n = -¥
     Множитель D в выражении (1.1) был введен единственно с той целью,
чтобы определенные интегралы от непрерывного сигнала xнепр. (t ) не зависе-

                                                               5