Методы проектирования цифровых фильтров. Белодедов М.В. - 56 стр.

полюсов до единичной окружности. Приближение полюсов к окружности
приводит к увеличению добротности фильтра.
      Совершенно аналогичная картина складывается при приближении к
единичной окружности нуля передаточной характеристики. Собственно в
нуле передаточная характеристика обращается в ноль, поэтому в его окрест-
ности она принимает малые значения, и поэтому малые значения она прини-
мает на проходящей вблизи единичной окружности, что приводит к возник-
новению провала в частотной характеристике фильтра.
                                          На рис.25 приведена АЧХ цифрового
                                      фильтра с двумя нулями передаточной
                                      характеристики. Если нули лежат на
                                      единичной окружности ( A = 1 ), АЧХ об-
                                      ращается в соответствующей точке в
                                      ноль. Отдаление нулей от окружности
                                      приводит к тому, что в этой точке на
                                      АЧХ наблюдается провал тем большей
                                      глубины, чем ближе к единичной ок-
                                      ружности находится полюс. В отличие
                                      от случая с полюсами, нули можно рас-
Рис.25. АЧХ цифрового фильтра с двумя полагать как внутри, так и вне единич-
 нулями передаточной характеристики.
                                      ной окружности. К сожалению, исполь-
зуя только нули, трудно добиться высокодобротных (с узкой полосой частот)
провалов частотной характеристики.
      Таким образом, изменяя расположение нулей и полюсов, и, возможно,
их количество, можно добиться требуемой частотной характеристики цифро-
вого фильтра. При этом можно минимизировать разность между получаемой
частотной характеристикой и требуемой. Аналогично можно создавать циф-
ровые фильтры по заданной фазово-частотной характеристике, или по задан-
ной импульсной характеристике, или по их совокупности, в зависимости от
решаемой задачи.

      Все ранее рассмотренные примеры используют цифровые фильтры с
действительными коэффициентами, обладающие действительной же им-
пульсной характеристикой. Может создаться вполне оправданное впечатле-
ние, что действительность импульсной характеристики и коэффициентов –
обязательное и необходимое требование физической реализуемости цифро-
вых фильтров. Это, однако, не совсем так. Следует вспомнить, что дискрет-
ные сигналы и цифровые фильтры – лишь отражение объективной реально-
сти и являются только моделью (достаточно четко разработанной). Любая же
четко разработанная модель может быть технически реализована (не имеет
значения, программно или аппаратно), будь то хоть недостижимые кардина-
лы и кватернионы.
      Пример 16. Построим цифровой фильтр с одним комплексным полюсом, не
имеющим сопряженной пары. Такой фильтр должен иметь передаточную характеристику
H ( z ) = 1 (z -1 - p -1 ) и описываться уравнением y n = pyn -1 - pxn . Структурная схема

                                           56