Первые понятия математического анализа. Беломытцева Е.Г - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

ω
n
=
n
√
r
µ
cos
ϕ
0
+ 2πn
n
+ i sin
ϕ
0
n
+ 2π
=
=
n
√
r
³
cos(
ϕ
0
n
+ 2π) + i sin(
ϕ
0
n
+ 2π)
´
=
=
n
√
r
³
cos
ϕ
0
n
+ i sin
ϕ
0
n
´
= ω
0
,
ω
n+1
= ω
1
n
n z 6= 0
k = 0, 1, 2, ..., n − 1
z = 0 ω = 0
ω
k
=
n
√
re
ϕ
0
+2πk
n
.
n
z = 1 ω
k
ω
n
k
= 1
z = 1
1 = cos 0 + i sin 0.
n
ω
k
= cos
2πk
n
+ i sin
2πk
n
, k = 0, 1, 2, ..., n −1.
ω
0
= cos 0 + i sin 0 = 1;
ω
1
= cos
2π
4
+ i sin
2π
4
= cos
π
2
+ i sin
π
2
= i;
ω
2
= cos
4π
4
+ i sin
4π
4
= cos π + i sin π = −1;
ω
3
= cos
6π
4
+ i sin
6π
4
= cos
3π
2
+ i sin
3π
2
= −i.
              �                                          �
         √
         n
               ϕ0 + 2πn         ϕ0
  ωn =       r cos      + i sin    + 2π =
                   n            n
            √  �     ϕ0              ϕ0         �
            n
         = r cos( + 2π) + i sin( + 2π) =
                     n           �    n               �
                              √       ϕ 0         ϕ 0
                           = n r cos      + i sin       = ω0 ,
                                      n            n
����������� ωn+1 = ω1 � �� ��
  ����� �������� ���������� ����� ��������� ������
                                       n
������� �� ������ ������������ ����� � ��� �����
        n                                  z �= 0
����������� �� ������� ���� ���                � ��
                                    k = 0, 1, 2, ..., n − 1
����� z=0 ���������� ������������ ������     �     ω=0
  ������� ���� ����� ���������� � ����������������
������                √                    ϕ0 +2πk
                                  n
                           ωk =       re      n      .
������ ��
   � �������� ������� �������� ����� ������� n �� �����
z = 1� �� ���� ������ ����� ����� ωk � ��� ωkn = 1� ��� �����
����� z = 1 ���������� � ������������������ ������
                           1 = cos 0 + i sin 0.
������� ��� ������ ������� n �� ������� �������� ����
�����
                     2πk         2πk
       ωk = cos          + i sin     ,       k = 0, 1, 2, ..., n − 1.
                      n           n
��������� ������� ��������� ������� �� ������� �����
����������� �����
       ω0 = cos 0 + i sin 0 = 1;
                2π          2π       π          π
       ω1 = cos    + i sin     = cos + i sin = i;
                 4           4       2          2
                4π          4π
       ω2 = cos    + i sin     = cos π + i sin π = −1;
                 4           4
                6π          6π       3π          3π
       ω3 = cos    + i sin     = cos    + i sin     = −i.
                 4           4        2           2

                                      ��

Страницы