Вариационное исчисление. Белоусова Е.П. - 31 стр.

       В результате получаются фазовые траектории двух видов за счет сдви-
гов одних относительно других.
       В какой-то момент времени при движении по параболе попадаем
в (0,0). Смотри рис. 5.
       Чтобы попасть в т. А по параболе из другого семейства, надо восста-
новить параболу того семейства, по которой двигались. Смотри рис. 6. Вы-
ше АОВ u = −1 , ниже u = 1 . По этой кривой выписывается уравнение

                           ⎧ 1, если точка (x1 , x2 ) ∈ OB или ( x1 , x2 ) лежит ниже AOB.
     u* = u* ( x1 , x2 ) = ⎨
                           ⎩−1, если точка ( x1 ,x 2 ) ∈ OA или ( x1 , x2 ) лежит выше AOB.

      Получим управление, подозрительное на оптимальное, но оно зависит
не от t , а от ( x1 , x 2 ) , а это уже решение задачи

                                            ⎧     x�1 = x 2
                                            ⎨ x� = u ( x , x ) .
                                            ⎩ 2       * 1 2




                                                 Рис. 5

     Следовательно, x1 = x1* (t ) и x2 = x2* (t ) . Значит, u* (t ) = u* ( x1* (t ), x2* (t )) и
получили зависимость от t . Функция u* ( x1 , x2 ) называется синтезирующей
функцией оптимального управления. Говорят, что мы решили задачу синте-
за оптимального управления, если полученное решение зависит от x1 и x2 .




                                                31