Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 41 стр.

                                                                                  41

указанных пределах максимальная скорость течения в вихре изменяется в пределах
20% от скорости невозмущенного потока, а положение точки присоединения потока
остается неизменным. На основании анализа результатов можно предложить сле-
дующий     способ     оценки   констант.     В    диапазоне         изменения
ct = 0.01 ä 0.02; cH = 0.07 ä 0.12 значение одной из констант выбирается
произвольно,     а     вторая     константа      находится     из      условия
                                                                              b
cH ct = (1.3 ä 1.6) â 10à 4 .  При таком подходе погрешность в расчете C x со-
ставляет примерно 4% по сравнению с соответствующим экспериментальным зна-
чением. В представленных ниже результатах расчетов c t = 0 .015; c H = 0 .089 .
    На рис.17 сравниваются экспериментальные и расчетные профили относитель-
ного давления по торцевой поверхности цилиндра для тел с различным выступани-
ем диска: l = 1.1 (кривые 1,3) и 1.8 (кривые 2,4) – при фиксированных величинах
d = 0.23 и M ∞ = 4.15. Цифрами 1,3 обозначены расчетные результаты, 2,4 –
экспериментальные данные. На рис.17,б сопоставлены экспериментальная (кривая
5) и расчетная (кривая 6)       зависимости    Cbx(M ∞ )   для тела с размерами
l = 1.45, d = 0.23 .  Отмечается хорошее согласие результатов расчета и экспе-
римента при средних и высоких значениях числа Маха невозмущенного потока
( M ∞ > 3 ). Некоторое рассогласование результатов при значениях числа Маха по-
рядка 1.5-2.5 можно объяснить погрешностями методического характера, связанны-
ми, с частности, с криволинейностью реального сдвигового слоя. Таким образом,
представленный алгоритм расчета организованных крупномасштабных вихревых
структур, предполагающий выделение турбулентного сдвигового слоя, развивающе-
гося вдоль границы циркуляционного течения, позволяет правильно прогнозировать
локальные и интегральные характеристики тел с передней срывной зоной. Фактиче-
ская реализация зонального подхода к построению моделей в газовой динамике
(см., например, [15]) дает возможность пролонгировать разработанный алгоритм
для расчета других типов течений, в частности, ближнего следа за телом.

                       5. МОДЕЛИ С ОДНИМ УРАВНЕНИЕМ

   Такие модели дают описание турбулентности с помощью одной переменной ве-
личины, для которой строится дифференциальное уравнение переноса. Другие тур-
булентные характеристики связываются
   с ней с помощью алгебраических или иных соотношений.

                       5.1. Модель Колмогорова – Прандтля

    Чтобы преодолеть ограниченность гипотезы пути смешения и алгебраических
моделей вообще, были разработаны модели турбулентности, позволяющие учиты-
вать перенос турбулентности путем решения дифференциального уравнения для
этого переноса. По мнению Роди [ 6 ], в создании таких моделей был сделан важный
шаг, когда, отказавшись от прямой связи между градиентами скоростей осредненно-
го течения и характерным масштабом скорости v     b в (3.2), последний стали опреде-
лять из уравнения переноса. С физической√   точки  зрения, для этой величины наибо-
лее подходящим оказывается масштаб         k , где k à энергия турбулентных пульса-
ций (точнее ее плотность). Если такой масштаб использовать в (3.2) для коэффици-
ента турбулентной  вязкости, то получается выражение Колмогорова-Прандтля:
            0 √
    ÷ t = c ö k L,                                                          (5.1)