Составители:
42
где
c
0
ö
à
эмпирическая функция местного турбулентного числа Рейнольдса
Re
t
=
k
√
L/
÷
или константа в режиме полностью развитой турбулентности при
Re
t
→∞
.
Как известно, точное уравнение для энергии турбулентности можно вывести из
уравнений Навье-Стокса. Для больших чисел Рейнольдса оно приобретает вид
уравнения (1.16а):
∂
t
∂
k
+
u
j
∂
x
j
∂
k
=
∂
x
j
∂
D
s
+
P
à
ε
s
,
где
D
s
=
÷
∂
x
j
∂k
à
ú
1
î
jk
(
u
0
k
p
0
)
à
u
0
j
k
0
=
D
kk
/
2;
k
0
=
u
0
k
u
0
k
/
2;
P
=
à
u
0
j
u
0
k
∂
x
j
∂u
k
=
P
kk
/
2;
ε
s
=
÷
∂
x
j
∂u
0
k
∂
x
j
∂u
0
k
.
Производная энергии турбулентности уравновешивается членами, отвечающими за
конвективный перенос за счет осредненного движения; диффузионный перенос,
обусловленный пульсациями скорости и давления; за генерацию энергии, вызван-
ную взаимодействием напряжений Рейнольдса и градиентов средней скорости, и
вязкую диссипацию энергии в тепло. В случае равенства
P
и
ε
s
имеем частный
случай локального равновесия турбулентности.
Чтобы получить замкнутую систему уравнений, обычно вводят следующие соот-
ношения для диффузионного и диссипативного членов:
à
ú
1
î
jk
(
u
0
k
p
0
)
à
u
0
j
k
0
=
û
k
÷
t
∂
x
j
∂
k
,
(5.2)
ε
s
=
c
D
k
3
/
2
/L,
(5.3)
где
û
k
и c
D
à
эмпирические константы. Соотношение (5.2) учитывает предположе-
ние о градиентном характере диффузионного переноса, а (5.3) – концепцию Колмо-
горова о том, что при больших числах Рейнольдса количество диссипированной тур-
булентной энергии определяется энергосодержащим движением. С учетом соотно-
шений (5.2) и (5.3), а также выражения для
u
0
j
u
0
k
(3.1) уравнения для
k
записыва-
ется в виде
∂
t
∂
k
+
u
j
∂
x
j
∂
k
=
∂
x
j
∂
[(
÷
+
û
k
÷
t
)
∂
x
j
∂
k
]+
÷
t
(
∂
x
i
∂
u
j
+
∂
x
j
∂
u
i
)
∂
x
i
∂
u
j
à
c
D
L
k
3
/
2
.
(5.4)
Это одна из форм записи уравнения переноса турбулентной энергии, соответст-
вующая большим числам Рейнольдса. Значения эмпирических констант выбраны
равными
c
0
ö
c
D
ù
0
.
09
и
û
k
=1
, используя данные исследований Эммонса
(1954) и Глушко (1965). Следует отметить, что истинная скорость диссипации турбу-
лентной энергии
ε
очень близка при больших числах Рейнольдса к рассчитываемой
в (5.3)
ε
s
.
Составляющие тензора рейнольдсовых напряжений определяются по
формуле (3.1), а кинематическая вихревая вязкость выражается как
÷
t
=
k
1
/
2
L
=
c
D
k
2
/ε.
(5.5)
Выражение Колмогорова-Прандтля (5.3) и диссипативный член уравнения для
k
(5.4) содержат линейный масштаб
L
, который должен быть задан для замыкания
моделей турбулентности. В слоях со сдвигом масштаб
L
можно определить при
помощи простых эмпирических соотношений, подобных выражениям для пути сме-
шения
l
m
. Вольфштейн (1967) обнаружил, что с помощью введения демпфирующих
множителей в диссипации и вихревой вязкости, подобных множителю Ван-Дриста,
можно улучшить прогнозирование характеристик низкорейнольдсовых течений.
42
где c 0ö à эмпирическая функция местного турбулентного числа Рейнольдса
√
Ret = k L/÷ или константа в режиме полностью развитой турбулентности при
Ret → ∞ .
Как известно, точное уравнение для энергии турбулентности можно вывести из
уравнений Навье-Стокса. Для больших чисел Рейнольдса оно приобретает вид
уравнения (1.16а):
∂k
∂t
+ u j∂∂xkj = ∂x∂ jDs + P à ε s ,
∂k 1 0
где D s = ÷∂ x j à ú îjk (u k p0 ) à u 0jk 0 = D kk /2; k0 = u 0k u 0k /2;
0 0 ∂u k ∂u 0k ∂u 0k
P =àu u j k ∂x j
= Pk k /2; ε s = ÷ ∂x ∂x .
j j
Производная энергии турбулентности уравновешивается членами, отвечающими за
конвективный перенос за счет осредненного движения; диффузионный перенос,
обусловленный пульсациями скорости и давления; за генерацию энергии, вызван-
ную взаимодействием напряжений Рейнольдса и градиентов средней скорости, и
вязкую диссипацию энергии в тепло. В случае равенства P и ε s имеем частный
случай локального равновесия турбулентности.
Чтобы получить замкнутую систему уравнений, обычно вводят следующие соот-
ношения для диффузионного и диссипативного членов:
∂k ÷
à 1ú îjk (u 0k p0 ) à u 0jk 0 = û tk ∂x j
, (5.2)
ε s = c Dk 3/2/L, (5.3)
где û k и c Dà эмпирические константы. Соотношение (5.2) учитывает предположе-
ние о градиентном характере диффузионного переноса, а (5.3) концепцию Колмо-
горова о том, что при больших числах Рейнольдса количество диссипированной тур-
булентной энергии определяется энергосодержащим движением. С учетом соотно-
шений (5.2) и (5.3), а также выражения для u 0ju 0k (3.1) уравнения для k записыва-
ется в виде
∂u
+ u j∂∂xkj = ∂x∂ j[(÷ + û÷ tk) ∂x ∂u ∂u
∂k 3/2
∂k
∂t ]j + ÷ t(∂x ji + ∂x ij) ∂x ji à c D kL . (5.4)
Это одна из форм записи уравнения переноса турбулентной энергии, соответст-
вующая большим числам Рейнольдса. Значения эмпирических констант выбраны
равными c 0ö c D ù 0.09 и û k = 1 , используя данные исследований Эммонса
(1954) и Глушко (1965). Следует отметить, что истинная скорость диссипации турбу-
лентной энергии ε очень близка при больших числах Рейнольдса к рассчитываемой
в (5.3) ε s. Составляющие тензора рейнольдсовых напряжений определяются по
формуле (3.1), а кинематическая вихревая вязкость выражается как
÷ t = k 1/2L = c Dk 2/ε. (5.5)
Выражение Колмогорова-Прандтля (5.3) и диссипативный член уравнения для k
(5.4) содержат линейный масштаб L , который должен быть задан для замыкания
моделей турбулентности. В слоях со сдвигом масштаб L можно определить при
помощи простых эмпирических соотношений, подобных выражениям для пути сме-
шения l m . Вольфштейн (1967) обнаружил, что с помощью введения демпфирующих
множителей в диссипации и вихревой вязкости, подобных множителю Ван-Дриста,
можно улучшить прогнозирование характеристик низкорейнольдсовых течений.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
