Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГТУ «ВОЕНМЕХ» | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

43
Модель переноса турбулентной энергии позволяет учитывать конвективный и
диффузионный перенос и предысторию процесса, и поэтому в случаях, когда эти
факторы играют важную роль, она оказывается препочтительной по сравнению с ги-
потезой пути смешения. Примерами могут служить течения, в которых перенос теп-
ла или массы происходит через плоскость, где
∂
u/
∂
y
=0
, или неравновесные по-
граничные слои. В модели уравнения энергии турбулентная вязкость предполагает-
ся изотропной. Однако это приближение может быть довольно грубым. Оно не под-
ходит для описания наблюдавшейся экспериментально турбулентности, порождае-
мой во вторичных течениях в некруговых каналах.
5.2. Уравнение для турбулентного трения
Брэдшоу, Феррис, Атвелл (1967) сформулировали модель с одним уравнением
на основании предположения о том, что отношение рейнольдсовых напряжений
ü
xy
к энергии турбулентных пульсаций
k
есть величина постоянная. Измерения Таун-
сенда (1976) показали для пограничных слоев, следов и слоев смешения, что отно-
шение указанных характеристик одинаково и задается как
ü
xy
ù
ì
r
k, ì
r
=0
.
3
.
(5.6)
Константа
ì
r
известна как константа Брэдшоу или, иногда, как константа Таунсенда
(см. Вилкокса [ 5 ]). Сконструированное на основе соотношения (5.6) уравнение для
турбулентного трения записывается как
(
v
x
∂
x
∂
+
v
y
∂
y
∂
)
ü
t
=2
a
1
ü
t
∂
y
∂v
x
à
∂
y
∂
[2
a
1
ü
t
Gü
t
max
p
]
à
2
a
1
L
(
ü
t
)
3
/
2
,
(5.7)
где
a
1
=0
.
15
,L
=
îϕ
(
y
)
,G
=
G
(
y
)
, ϕ
и
G
à
эмпирические функции,
представленные графически на рис.18. При этом используется обозначение
ü
xy
=
ü
t
=2
a
1
k.
Приемлемость модели Брэдшоу-Атвелла-Ферриса для пограничных слоев без
градиента давления оценивается выше (см.Вилкокса [ 5 ]), чем известных алгебраи-
ческих моделей турбулентности. Для течений с положительным градиентом давле-
ния прогнозы близко соотносятся с результатами расчетов по другим тестируемым
моделям на Стенфордской конференции 1968г.
Рис.18
                                                                               43

    Модель переноса турбулентной энергии позволяет учитывать конвективный и
диффузионный перенос и предысторию процесса, и поэтому в случаях, когда эти
факторы играют важную роль, она оказывается препочтительной по сравнению с ги-
потезой пути смешения. Примерами могут служить течения, в которых перенос теп-
ла или массы происходит через плоскость, где ∂u/∂y = 0 , или неравновесные по-
граничные слои. В модели уравнения энергии турбулентная вязкость предполагает-
ся изотропной. Однако это приближение может быть довольно грубым. Оно не под-
ходит для описания наблюдавшейся экспериментально турбулентности, порождае-
мой во вторичных течениях в некруговых каналах.

                      5.2. Уравнение для турбулентного трения

    Брэдшоу, Феррис, Атвелл (1967) сформулировали модель с одним уравнением
на основании предположения о том, что отношение рейнольдсовых напряжений ü xy
к энергии турбулентных пульсаций k есть величина постоянная. Измерения Таун-
сенда (1976) показали для пограничных слоев, следов и слоев смешения, что отно-
шение указанных характеристик одинаково и задается как
    ü xy ù ì rk,       ì r = 0.3.                                          (5.6)
Константа ì r известна как константа Брэдшоу или, иногда, как константа Таунсенда
(см. Вилкокса [ 5 ]). Сконструированное на основе соотношения (5.6) уравнение для
турбулентного трения записывается как
                                ∂v               p                   t 3/2
     ∂
(v x∂x        ∂
        + v y∂y                      ∂
                )üt = 2a 1üt ∂ yx à ∂y [2a 1 ü tG ü tmax] à 2a 1 (ü L) , (5.7)
                              y           y
где a 1 = 0.15, L = îϕ(î ), G = G(î ), ϕ и G à эмпирические функции,
представленные графически на рис.18. При этом используется обозначение
ü xy = ü t = 2a 1k.
    Приемлемость модели Брэдшоу-Атвелла-Ферриса для пограничных слоев без
градиента давления оценивается выше (см.Вилкокса [ 5 ]), чем известных алгебраи-
ческих моделей турбулентности. Для течений с положительным градиентом давле-
ния прогнозы близко соотносятся с результатами расчетов по другим тестируемым
моделям на Стенфордской конференции 1968г.




                                      Рис.18

Страницы